高阶微分方程的特征方程
储贡朱3622微分方程的特征方程是如何求出来啊?比如 RC(du/dt)+u=0 其中s为微分方程对应的特征方程RCs+1=0 怎么突然就冒出了个这个公式? -
樊杭步15951121284 ______[答案] 令u=e的r次幂,带入原方程.显然,r非零.即得.
储贡朱3622如何求高阶微分方程的通解?如5y(4)+3y(3)=0 -
樊杭步15951121284 ______ 5y(4)+3y(3)=0 特征方程5r^4+3r^3=0 r^3(5r+1)=0 r=0(三重根),r=-1/5 故其通解是 y=(C1+C2x+C3x^2)+C4e^(-x/5)
储贡朱3622关于微分方程的特征方程 -
樊杭步15951121284 ______ 这不是特征方程,而是通解.主要是根据特征根的不同而得到不同的通解.如果特征根为实根r, 则会有通项C1e^rx 如果特征根为虚根a+bi, 则会有通项e^ax(c1cosbx+c2sinbx)
储贡朱3622三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为:______. -
樊杭步15951121284 ______[答案] 令p=y′,则微分方程y″′+y′=0可化为: p″+p=0,① 其特征方程为:λ2+1=0, 特征根为:λ=±i, 故①的通解为: p=k1cosx+k2sinx. 由y′=p=k1cosx+k2sinx, 积分可得, y=k1sinx-k2cosx+k3. 故原三阶微分方程的通解为: y=C1+C2cosx+C3sinx. 故答...
储贡朱3622高阶微分方程 (y的4次导)=y 的解怎么算,嫌打字麻烦的话说下过程也行 -
樊杭步15951121284 ______ d^4y/dx^4 - y = 0 特征方程是λ⁴-1=0 解得:λ₁=1,λ₂=-1,λ₃=i,λ₄=-i 代入就是y=c₁e^(1)x + c₂e^(-1)x + c₃e^(i)x +c₄e^(-i)x y=c₁e^x + c₂e^(-x) + c₃sinx + c₄cosx 对于解有虚数(a±ib)的特征方程,通解就是y=c₁e^[(a+ib)x] + c₂e^[(a-ib)x] 化简下就得:y=c₁[e^(ax)]cosbx + c₂[e^(ax)]sinbx
储贡朱3622如何求微分方程特征方程 -
樊杭步15951121284 ______ 如何求微分方程特征方程:如 y''+y'+y=x(t) (1)1,对齐次方程 y''+y'+y=0 (2)作拉氏变换,(s^2+s+1)L(y)=0特征方程:s^2+s+1=02,设齐次方程通解为: y=e^(st),代入(2) (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有: s^2+s+1 = 0 此即特征方程.3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程(2)的通解: y=Ae^(s1t) + Be^(s2t) 再找出非齐方程(1)的一个特解y*(t),那么(1)的通解 等于:(2)的通解加上(1)的一个特解.
储贡朱3622特征根是什么意思?二重根呢? -
樊杭步15951121284 ______ 特征根是特征方程的根. 单根是只有一个,与其他跟都不相同的根. 二重根是有两个根相同. 所谓重山锋根就是指方程(当然是指n次(n>=2))根,但是这些根可能有几个是一样的,就把这几个一样的叫做重根,有几个就叫做激唯薯几重...
储贡朱3622一个微分方程问题:y”+y'=e^x 特征方程r^2+1=0 r=±i Y=C1一个微分方程问题:y”+y'=e^x 特征方程r^2+1=0 r=±i Y=C1cosx+C2sinx 设y*=ae^x a=1/2 最后一步... -
樊杭步15951121284 ______[答案] 最后一步就是:原方程的通解=对应齐次方程的通解+原方程的特解 即 原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+e^x/2 (C1,C2是常数).
储贡朱3622高阶微分方程习题求还原y=c1sin(x^1/2)+c2cos(x^1/2) 的方程! -
樊杭步15951121284 ______[答案] 基本解组:sin(x^1/2),cos(x^1/2) 那么对应特征方程特征值+i,- i,(r)^2+1=0 还原:d^2y/dt^2+1=0 其中t=x^(1/2)
储贡朱3622求方程y＂ - y=0的积分曲线,使其在点(0,0)处与直线y=x相切 -
樊杭步15951121284 ______[答案] 属于高阶微分方程的求解该微分方程的特征方程是:λ^2-1=0,所以λ=1,-1方程有两个线性无关的解e^t,e^(-t)方程的一般解为y=c1e^t+c2e^(-t),(其中的c1,c2为常数)过点(0,0),所以c1+c2=0,y'(0,0)=1y'=c1e^t+c1e^t 代...