齐次方程的通解形式

敖新天3889求齐次方程的通解xy′ - y - √(y² - x²)=0 -
方阮孟13981802225 ______ 齐次方程的通解xy′-y-√(y²-x²)=0为.解:因为xy′-y-√(y²-x²)=0,那么等式两边都除以x可得,y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0 那么令y/x=m,则y=mx,那么 y'=(mx)'=m'x+m 把y/x=m以及y'=m'x+m代入y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0可得,m'x+m-m-√(m²-1)=0,...

敖新天3889(x^3+y^3)dx - 3xy^2dy=0, 齐次方程的通解? -
方阮孟13981802225 ______ (x³+y³)dx-3xy²dy=0, 齐次方程的通解?解:dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)] 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得:u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u] 故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²) 分离变量得x/dx=(1...

敖新天3889讨论二阶常系数线性齐次微分方程通解的形式 -
方阮孟13981802225 ______ 先求齐次解 y''+y'-2y=0 特征根方程 r^2+r-2=0 r=2,-1 y=Ae^(2x)+Be^(-x) 然后找特解 待定系数,因为右端项为x^2 猜测y=ax^2+bx+c y'=2ax+b y''=2a 2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2 -2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2 -2a=1 2a-2b=0 2a+b-2c=0 a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4 y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4

敖新天3889求齐次方程的通解y'=1+x+y^2+xy^2 要详细的解说, 哪位DD帮帮忙,在线等 -
方阮孟13981802225 ______ y'=(1+x)(1+y^2) dy/(1+y^2)=(1+x)dx arctany=x+x^2/2+c y=tan(x+x^2/2+c)

敖新天3889微分方程通解 -
方阮孟13981802225 ______ 原发布者:我爱物理天文 1.一阶齐次线性微分方程的通解其通解形式为非齐次形式:通解为:2.二阶常系数微分方程的通解设特征方程 两根为 .非齐次形式:参考资料:本人大学高数课件

敖新天3889微分方程y″+y= - 2x的通解为______. -
方阮孟13981802225 ______[答案] 齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为:λ2+1=0, 则特征根为:λ1,2=±i, 其通解为: . y=C1cosx+C2sinx, 因为非齐次项为:f(x)=-2x=-2xe0,且λ=0不是特征根, 故可设非齐次方程的特解为:y*=A+Bx, 代入原方程,可得:A=0,B=-2, 所以:y*=-2x...

敖新天3889非线性齐次微分方程的特解怎么求的?比如,求微分方程y''+y'=2e^( - x)的通解特征方程的根为r1=0,r2= - 1相应的齐次方程的通解为y=C1+C2e^( - x)然后设特解yp=... -
方阮孟13981802225 ______[答案] 把y=Cxe^(-x)的一阶导数与二阶导数代入非齐次方程,求得C=-2.这个求导的过程一般不用完全写出来,只写代入方程后得到的等式即可