1到n的平方和公式推导过程

栾澜坚3771求1到n的平方和. -
庞刮玲19517011710 ______[答案] 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:n^2=n的平方) 证法一 (归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1...

栾澜坚3771求前n个自然数的平方和公式 -
庞刮玲19517011710 ______ 前n个自然数的平方和公式为:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6. 用数学归纳法: n=1时,1=1*2*3/6=1成立 假设n=k时也成立,那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k² 那么n=k+1 1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(...

栾澜坚37711到N的平方和是多少?也就是:1的平方 + 2的平方 + 3的平方 +......+N的平方 这个式子的结果如何计算? -
庞刮玲19517011710 ______[答案] S=n(n+1)(2n+1)/6

栾澜坚3771平方和的公式是如何推导出来的1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6请演示推导过程 -
庞刮玲19517011710 ______[答案] 这是我的推导: 由1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6 ∵(a+1)³-a³=3a²+3a+1(即(a+1)³=a³+3a²+3a+1) a=1时:2³-1³=3*1²+3*1+1 a=2时:3³-2³=3*2²+3*2+1 a=3时:4³-3³=3*3²+3*3+1 a=4时:5³-4³=3*4²+3*4+1 . a...

栾澜坚3771如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0) -
庞刮玲19517011710 ______[答案] 前n个正整数的平方和公式的推导 已知,(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 依次有n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 (n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1 (n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1 ……………………………… 3^3-2^3=3*...

栾澜坚3771求连续奇数平方和公式的推导和连续偶数平方和公式的推导! -
庞刮玲19517011710 ______[答案] 证明过程如下: 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3 连续偶数平方和:2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3 连续奇数平方和:1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+....

栾澜坚3771自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导 -
庞刮玲19517011710 ______[答案] 平方和的推导利用立方公式: (n+1)³-n³=3n²+3n+1 ① 记Sn=1²+2²+....+n², Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2 对①式从1~n求和,得: ∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6 类似地,求立方和利用4次...

栾澜坚3771请问1的平方++++到n的平方的通项公式是怎么推导出来的?谁能给个推导过程,高二书上的,问过老师说在书后面,我看了,但是是证明的,不是推导, -
庞刮玲19517011710 ______[答案] n^3-(n-1)^3 =3(n-1)^2+3(n-1)+1 (n-1)^3 -(n-2)^3 =3(n-2)^2+3(n-2)+1 (n-2)^3-(n-3)^3 =3(n-3)^2+3(n-3)+1 ... 2^3-1^3 =3(2-1)^2+3(2-1)+1叠加得, n^3-1^3=3[1+2^2+...+(n+1)^2]+3(1+2+...+(n-1)]+n-1 (n-1)^3-1^3=3[1+2^2+...+n^2]+3(1+2+...+n]+n, 1+2^2+......

栾澜坚37711到n平方和
庞刮玲19517011710 ______ 1到n的平方和为 n(n+1)(2n+1)/6

栾澜坚37711到60之间的所有整数平方和是多少? -
庞刮玲19517011710 ______ =1^2+2^2+……+60^21至n的平方和公式:n(n+1)(2n+1)/6=60*61*121/6=610*121=73810