2y的导数是什么

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n

=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

幸裘莺826v=x +2y.对x求导.y作为常数.怎么求?有个老师说过,不是说y作为常数可以提出来吗,等于2y啊.怎么结果是1? -
柴凡松18442607957 ______[答案] v=x +2y.对x求导.y作为常数.怎么求? 这就是要求v对x的偏导数:∂v/∂x=1;【把y看作常量,当然2y也是常量,而常量的导数等于0】 若要求v对y的偏导数,则∂v/∂y=2.【同理,把x看作常量,而常量的导数等于0】

幸裘莺826两种方法求解y的导数,y/x+x/y=2y -
柴凡松18442607957 ______ ^^直接求导:(y'x-y)/x^2+(y-xy')/y^2=2y',解出y':=(y^3-x^2y)/(xy^2-x^3-2x^2y^2) 注意到 y^2+x^2=2xy^2,上式变为 y'=y(y^2-x^2)/x(y^2-x^2-(y^2+x^2))=y(2xy^2-2x^2)/(-2x^3) =y(x-y^2)/x^2;去分母后求导更简单:2yy'+2x=2y^2+4xyy',解出y':=(x-y^2)/(2xy-y)=y(x-y^2)/x^2 因为2xy-y=x^2/y

幸裘莺826这个符号是什么东西?(导数的) -
柴凡松18442607957 ______ dy/dx表示Y对X求导与符号y'.到了隐函数时为了强调x是自变量用此形式表达较为多见,这个符号在学习导数定义时应该见到过. d/dx(y^2)表示y^2对X的导数.由于x是自变量y是x的函数此时要用复合函数求导法则 d/dx(y^2)=2y(dy/dx)=2yy'

幸裘莺826(大学高数)对Y平方求导,为什么等于2Y乘以y的导数 -
柴凡松18442607957 ______ 好呵.Y平方求导=2Y*Y的导数 是因为这里的Y是一个含有未知变量的一个式子,不是单纯的一个自变量.如:Y^2=2x,对Y求导,就等于2Y*Y的导数

幸裘莺826隐函数y3 - 2y+2X=0的导数什么? -
柴凡松18442607957 ______ 对函数两边同时求导,有:3y²y'—2y'+2=0 y'=-2/(3y²-2)

幸裘莺826常用复合函数的导数公式大学微积分常用的复合函数导数,不要推理过程只要导数公式,上课的时候老师是讲了四个, -
柴凡松18442607957 ______[答案] .常用导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-...

幸裘莺826y的导数是多少 -
柴凡松18442607957 ______ y的导数,书写成y'. 如果y为二次函数,例如y=ax^2+bx+c,则y'=2ax+b.

幸裘莺826lny 和 ln2y的导数一样么 -
柴凡松18442607957 ______[答案] 答:是 ln(2y)=ln2+lny 所以: lny和ln(2y)的导数都是一样的,相同

幸裘莺826dy/dx的导数为什么是d^2y/dx^2? -
柴凡松18442607957 ______[答案] 导数的导数,就是二阶导数了,所有写成 d^2y/dx^2.

幸裘莺826为什么y平方导数等于2y*y的导数如题 我知道是先对y求导 但后面的y的导数是怎么来的 为什么药这样求导 -
柴凡松18442607957 ______[答案] 因为y本身是函数(y是x的函数),对y的平方求导属于复合函数求导,明白了吗?