a与a*的秩

乐禄哀2405设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为 - ----- -
蔚裘爸15856776795 ______ 设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为___1___. 解析: 因为A的秩R(A)=3,所以矩阵A不可逆,|A|=0. 根据伴随矩阵公式:AA*=|A|E,所以又因为AA*=|A|E=0 根据常用关于秩的公式:R(A*)+R(A)≤R(AA*) 所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4 因此,R(A*)≤4-3=1 又因为R(A)=3 所以其三阶代数余子式至少有一个不为0 因此矩阵A*不为零矩阵 故R(A*)≥1 综上所述,R(A*)=1,故答案为1. 扩展资料: 如果A可逆,则 对于A*的秩有: 参考资料来源:百度百科-伴随矩阵

乐禄哀2405设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为______. -
蔚裘爸15856776795 ______[答案] 因为AA*=|A|E=0, 所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4, 因此,R(A*)≤4-3=1.① 又因为R(A)=3, 所以其三阶代数余子式至少有一个不为0, 因此A*不为零, 故R(A*)≥1.② 由①②可得,R(A*)=1. 故答案为1.

乐禄哀2405设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明A*的秩r(A*)=n -
蔚裘爸15856776795 ______[答案] 证明: ∵|A| A逆=A* ∴|A*|=||A| A逆|=|A|^n |A*逆| 而A可逆,所以|A|≠0且|A*逆|≠0 ∴|A*|≠0, 即A*可逆,即满秩,r(A*)=n

乐禄哀2405设A为五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若秩(A)+秩(A*)=5,则秩(A)=___. -
蔚裘爸15856776795 ______[答案] 由于A和它的伴随矩阵A*秩的关系:r(A*)= n,r(A)=n1,r(A)=n-10,r(A)

乐禄哀2405设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1 -
蔚裘爸15856776795 ______ 首先|A|=0说明A的秩rank(A)不大于n-1; 若rank(A)小于n-1,则每个n-1阶子阵的行列式为0,从而由A^*的定义知A^*=0; 若rank(A)等于n-1,则由A·A^* = |A|·E_n (n阶单位方阵)知,A·A^* = 0.但是由不等式 rank(AB) ≥ rank(A) + rank(B) - n 知, 0 = rank(A·A^*) ≥ rank(A) + rank(A^*) - n = n-1 + rank(A^*) -n = rank(A^*) -1 即rank(A^*) ≤ 1

乐禄哀2405设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为______设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为______. -
蔚裘爸15856776795 ______[答案] 因为AA*=|A|E=0, 所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4, 因此,R(A*)≤4-3=1.① 又因为R(A)=3, 所以其三阶代数余子式至少有一个不为0, 因此A*不为零, 故R(A*)≥1.② 由①②可得,R(A*)=1. 故答案为1.

乐禄哀2405四阶方阵A,满足,|A|=o,A的伴随矩阵不为零,求A的秩 -
蔚裘爸15856776795 ______[答案] |A|=0 说明 r(A)<=n-1=3 A*≠0 说明 r(A*) >=1 所以 r(A) = 4-1 = 3. PS. A的秩与A*的秩的关系:

乐禄哀2405设A为4阶方阵,AX = O有非零解,则伴随矩阵A*的秩为 -
蔚裘爸15856776795 ______[答案] 这是一个考研的题目,A*的秩也是4.如果AX=0有零解,那么A*的秩是1.

乐禄哀2405设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩 -
蔚裘爸15856776795 ______[答案] A满秩,所以|A|~=0,由AA*+|A|E可见A*也可逆,所以A*满秩.

乐禄哀2405设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为( ) -
蔚裘爸15856776795 ______[选项] A. 2 B. 0 C. 1 D. -2