a方的秩和a的秩

寿黎哪4849为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦 -
富狮应13889611038 ______ 前提条件是A可对角化. 此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数. 或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个...

寿黎哪4849设A为n*n矩阵.证明:如果A方=E,则秩(A+E)+秩(A - E)=n. -
富狮应13889611038 ______[答案] 证: 由A^2=E, 得 (A+E)(A-E)=0 所以 r(A+E)+r(A-E) ≤ n 又 |A^2|=|A|*|A|=1, 即|A|≠0,r(A)=n 所以 n=r(2A)=r[(A+E)+(A-E)] ≤ r(A-E)+r(A+E) 所以 r(A)+r(A+E)=n 知识点: 1. AB=0 则 r(A)+r(B) ≤ n 2. r(A+B) ≤ r(A)+r(B)

寿黎哪4849a的转置乘以a的秩为什么等于a的秩
富狮应13889611038 ______ 因为A是实矩阵就可以,实矩阵是指A中元素都是实数,不一定是对称矩阵.此时r(A^TA) = r(A),证明方法是用齐次线性方程组AX=0 与A^TAX=0 同解,A不一定是方阵,不一定可逆.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目.矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此可以简单地称作矩阵A的秩.通常表示为rk(A) 或rank A.

寿黎哪4849设A是2阶非零矩阵,A的平方等于O矩阵,求A的秩 -
富狮应13889611038 ______ R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!

寿黎哪4849矩阵的秩与矩阵是否可逆 有什么关系啊 -
富狮应13889611038 ______ An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0. 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩.通常表示为r(A),rk(A)或rank A. m * n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n).有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵...

寿黎哪4849证明:矩阵A的共轭转置矩阵与A的秩相同 -
富狮应13889611038 ______[答案] 这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同 也可以用极大非零子式来证明 但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.

寿黎哪4849设A是一个矩阵,且已知A中所有4阶子式均为零,那么矩阵A的秩的情况 -
富狮应13889611038 ______ 已知A是一个3*4矩阵,下列命题中正确的是( ) A.若 2 a为4阶方阵,且矩阵a的秩是2.则a的伴随矩阵是哦悲为四阶方 1 若矩阵A的秩为r,则A的r-1阶子式不会全为零.______ 25 设矩阵A中有一个k-1阶子式不为零,且所以k+1阶子式全为零 2 设矩阵A中有一个k-1阶子式不为零,且所以k 1阶子式全为零 1 设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为____ 30 设矩阵A的秩为r,则下列说法中不正确的是( )A.A中所有 2 设4阶矩阵A的秩是2, 则其伴随矩阵A*的秩是? 23

寿黎哪4849设A,B是n阶方阵,且秩(A)=秩(B),则( ) -
富狮应13889611038 ______[选项] A. 秩(A-B)=0 B. 秩(A+B)=2秩(A) C. 秩(A-B)=2秩(A) D. 秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)

寿黎哪4849可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,怎么证明 -
富狮应13889611038 ______[答案] 可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样. ∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样.是它们共同的阶.