a与b相似伴随矩阵相似吗

屈施天1577如果矩阵A与矩阵B有相同的特征根,那么A与B相似吗? -
莘贫伏13131808840 ______[答案] 只是特征值都相同是不能保证相似的. 最简单的例子如2阶零矩阵和 0 1 0 0 都只有0特征值,但非零矩阵当然是不能和零矩阵相似的. 如果加上条件A,B均可对角化,那么可以证明相似. 因为A,B相似于同一个对角阵(对角线上为特征值). 特别的,如果...

屈施天1577设3阶矩阵A与B相似,且A的特征值是1,2,3,则|E+B|=什么?B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么? -
莘贫伏13131808840 ______[答案] 因为A的特征值是1,2,3, B与A相似 所以B的特征值是1,2,3 所以 E+B 的特征值为 1+1=2,1+2=3,1+3=4 所以 |E+B| = 2*3*4 = 24. 又 |B| = 1*2*3 = 6 B* 的特征值为 6/1=6, 6/2=3, 6/3=2. 所以 tr(B*) = 6+3+2 = 11.

屈施天1577矩阵A与B相似的充分必要条件是什么? -
莘贫伏13131808840 ______[答案] 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似. 2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得: P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于...

屈施天1577若三阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1,1, - 2,B*是B的伴随矩阵,则行列式|(1/2A)^ - -
莘贫伏13131808840 ______ A.B相似,特征值相同 |A|=-2*1*1=-2=|B| A^(-1)特征值为A特征值分之一,为-0.5,1,1,|A^(-1)|=-0.5*1*1=-0.5 B*特征值=|B|除以B的特征值=1,-2,-2,|B*|=-2*(-2)*1=4 |(1/2A)^-1 *B*|=|(0.5A)^(-1)|*|B*|=1/8*|A^(-1)||B*|=-0.5*(1/8)*4=-0.25

屈施天1577设n阶矩阵A,B相似,那么A^2与B^2相似吗?为什么? -
莘贫伏13131808840 ______[答案] 相似. B=P的逆·A·P B^2 =( P的逆·A·P )·( P的逆·A·P) = P的逆·A·(P· P的逆)·A·P = P的逆·A·A·P =P的逆·A^2·P 所以,A^2与B^2相似

屈施天1577特征值、特征向量都相同的两个矩阵是否相似? -
莘贫伏13131808840 ______ 是的.如果A和B的特征值和特征向量都相等即 Axi = ri*xi 且 Bxi = ri*xi 于是AU = UL 且BU = UL U是以xi为列的矩阵.L是以ri为对角线元素的对角矩阵. 所以A = AU*U^(-1) = ULU^(-1) = BU*U^(-1) = B 所以A和B一定是相似的.其实只要特征值相同...

屈施天1577设n阶方阵A与B相似.则下列结论中不正确的是 - 上学吧普法考试
莘贫伏13131808840 ______ 就说A相似B 3)矩阵合同: A、B均为实对称矩阵.他们之间的关系 等价是合同或者相似得必要条件:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵,就说C合同B 51.合同是针对对称矩阵来说的,两个矩阵的正惯性指数相等就合同 2.矩阵等价,若存在...

屈施天1577对称矩阵,合同一定相似吗?如果实对称矩阵A和B合同,那么A,B相似吗?最好有证明过程,谢谢. -
莘贫伏13131808840 ______[答案] 未必,只需要给你举个反例就行了.对角矩阵diag(3,3,3)合同于单位矩阵,而单位矩阵只能和单位矩阵相似,显然diag(3,3,3)不相似于单位矩阵.

屈施天1577n阶方阵A与B有相同特征值,则A与B相似吗 -
莘贫伏13131808840 ______ (1)于选项A.若λE-A=λE-B则:A=B题目仅仅A与B相似并能推A=B故A错误;(2)于选项B.相似矩阵具相同特征值相似矩阵性质由特征项式相同决定并意味着具相同特征向量.故B错误;(3)于选项C.n阶矩阵能角化前提条件矩阵n线性关特征向量题设并能矩阵A或Bn线性关特征向量.故C错误;(4)于选项D.由于A与B相似存逆矩阵P使P-1AP=B于任意数tP-1(tE-A)P=tP-1EP-P-1AP=tE-B即于任意数ttE-A与E-B相似.故D确.故选:D.