a的转置的行列式

荆江袁1333设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵 -
尤瞿虞14784517192 ______[答案] 首先,当n > 1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果: 若r(A) = n,则r(A*) = n; 若r(A) = n-1,则r(A*) = 1; 若r(A) 证明:当r(A)... = r(A). 当n > 2,根据前述结论,只有r(A) = n,故|A| ≠ 0. 对A*A = |A|·E取行列式得|A*|·|A| = |A|^n. 于是有|A|^2 = |A'|·|A| = ...

荆江袁1333已知A为3阶矩阵,且行列式|A|=2,则行列式| - 3A的转秩 |=( ) -
尤瞿虞14784517192 ______[答案] 首先A的转置的行列式值与本身相同 矩阵与数相乘,每个数都乘以3, 对于n阶矩阵|kA|=k^n*|A| 所以|-3A|=(-3)^3*|A|=-54 答案错了

荆江袁1333关于方阵行列式证明题,提示答案的疑问?题: 设A为n阶方阵,A'为A的转置矩阵,且满足于AA'=E,|A|= - 1,求证|A+E|=0? |A + E| =|A + AA'| =|A(E + A')| ... -
尤瞿虞14784517192 ______[答案] 行列式的性质:转置后行列式不变

荆江袁1333转置行列式与原行列式的关系
尤瞿虞14784517192 ______ 转置行列式与原行列式的关系:转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式,也可以说是行列互换,两个行列式的值相等,这是行列式的性质.行列式中行和列的地位相等,行列式中对于行成立的性质对列也同样成立,反之亦然.行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A|.无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中,比如说换元积分法中,行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用.行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响.

荆江袁1333矩阵中A的逆等于A的转制的条件 -
尤瞿虞14784517192 ______[答案] 由AA^T=I得|A||A^T|=|A|^2=|I|=1,并且AA^T=I.这说明A的逆等于A的转置矩阵的充要条件是A的行列式的值为1,并且A的任何两个不同的行向量内积为0(垂直或正交),这叫正交矩阵

荆江袁1333设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式 -
尤瞿虞14784517192 ______[答案] 由已知 |AA^T|=|E|=1 所以 |A|^2=1 又因为 |A|所以 |A| = |A^T| = -1 所以 |A+E| = - |A^T||A+E| = - |A^TA+A^T| = - |E+A^T| = - |(A+E)^T| = -|A+E| 所以 |A+E| = 0.

荆江袁1333证明:若矩阵A乘以A的转置等于单位矩阵,则行列式A等于正负1. -
尤瞿虞14784517192 ______[答案] 因为AA'=E,同取行列式得|A||A'|=|A|^2=1,所以|A|=±1

荆江袁1333a为n阶列向量,(a的转置)*a=1,A=E - a*(a的转置). 证明:①A2=A②A的行列式为0万请快马加鞭…… -
尤瞿虞14784517192 ______[答案] A^2=(E-a*a^T)^2=E^2-Ea*a^T-a*a^TE+a*a^T*a*a^T=E-2a*a^T+a*a^T=E-a*a^T=A A=E-a*a^T中,两边左乘a^T,右乘a,a^TAa=a^T*a-a^T*a*a^T*a=0,求行列式 得det(a^TAa)=0即detAdet(a^T*a)=0,detA=0

荆江袁1333设A是n阶正交矩阵,A的行列式= - 1,则A的伴随矩阵的转置是多少?为什么是 - A呢? -
尤瞿虞14784517192 ______[答案] A*A=|A|E=-E,所以A*=-A^(-1),又因为A的转置乘以A等于E,所以A^(-1)=A的转置,带入前面的式子不就是-A嘛