a1+a2极限存在+a1a2an
梅包家2269{an}是等比数列.若极限(a1+a2+……+an)=极限(a1^2+a2^2+……+an^2)=2,则a1=? -
阚师威17031378208 ______ {an}是等比数列,那么{an²}也是等比数列 公比是q² lim(a1+a2+……+an)=lim(a1^2+a2^2+……+an^2)=2 lima1(1-q^n)/(1-q)=2 显然公比是小于1的limq^n=0 a1=2(1-q) 同理 lima1^2(1-q^2n)/(1-q^2)=2 a1^2=2(1-q^2) 所以2(1-q)=(1+q) q=1/3 a1=4/3
梅包家2269lim an =0 (n - >无穷) 求证 lim(a1+a2+...+an)/n=0 (n - >无穷) -
阚师威17031378208 ______ 因为im an =0 (n->无穷) 所以对于任意小的e>0都存在N,使得当n>N时 使得an<e/2(1) lim(a1+a2+...+an)/n= lim[(a1+a2+...+aN)/n+(aN+1+……an)/n] 第一部分N是有限数,所以(a1+a2+...+aN)/n<e/2 而第二部分由条件(1)得每项都小于e/2 所以(aN+1+……an)/n<(n-N)(e/2)/n<e/2 所以两部分和<e 所以对任意小的数e>0都存在N,当n>N时, |lim(a1+a2+...+an)/n|<e 所以极限为0
梅包家2269数列an的极限为a,若a≠0,试用定义证明a(n+1)/an的极限为1 -
阚师威17031378208 ______ 根据极限定理: 若f(x)的极限存在,记为A;g(x)的极限也存在,记为B. 则f(x)g(x)的极限 = A*B ∵ lim an = a n→∞ ∴ lim 1/an = 1/a n→∞ ∴ lim a(n+1)/an n→∞ = lim a(n+1) * lim 1/an n→∞ n→∞ = a*(1/a) = 1 此结果与a的取值大小无关,但是,当a=0时,极限的结果可能是+1,也可能是-1.要看趋近于0的过程, 是不是正负交替出现. 不好意思,刚才欠考虑. So sorry.
梅包家2269已知{an}为等比数列Lim (a1+a2+……+an)=1/4 -
阚师威17031378208 ______ 首先我们可以肯定的是等比数列的公比不为1.设等比数列的公比为q.则有a1+a2+……+an=a1(1-q^n)/(1-q) 因为极限Lim (a1+a2+……+an)=lima1(1-q^n)/(1-q)=1/4 所以有0<|q|<1,limq^n=0 于是有lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)=1/4 得到a1=(1-q)/4 于是我们可以得到0<a1<1/2且a1不等于1/4
梅包家2269数列a1+a2+a3+.....+an - 1+an的极限存在,能推出an的极限是零吗? -
阚师威17031378208 ______ 能.因为lim(a1+a2+a3+.....+an-1+an)=a,所以lim(a1+a2+a3+.....+an-1+an+an+1)=a.从而liman+1=0,故liman=0
梅包家2269数列a1+a2+a3+.+an - 1+an的极限存在,能推出an的极限是零吗? -
阚师威17031378208 ______[答案] 能.因为lim(a1+a2+a3+.+an-1+an)=a,所以lim(a1+a2+a3+.+an-1+an+an+1)=a.从而liman+1=0,故liman=0
梅包家2269算术平均值数列极限存在,原数列极限是否一定存在 -
阚师威17031378208 ______ 不一定存在 即n→∞时(a1+a2+...+an)/n的极限存在,不能得出an的极限存在.反例就是(-1)^n,(-1+1-1+1-1+....)/n,由于分子是有界的,分母是无穷大,所以极限为0,但(-1)^n在-1和1之间来回振荡,没有极限
梅包家2269若数列an有极限,则a2n - 1 的极限存在? -
阚师威17031378208 ______ 若数列an有极限,则a2n-1 的极限也存在 因为数列a2n-1是an的一个子列,根据极限定义,数列an从N项以后(n>N)与极限A的差满足│an-A│n,∴也有│a(2n-1)-A│
梅包家2269若数列平均值的极限存在,能否保证数列的极限存在?求详解 -
阚师威17031378208 ______ (a[1]+a[2]+...+a[n])/n→A,n→∞ 等价于对于任意正数E,总能找到正整数N,当n>N-1时,总有|(a[1]+a[2]+...+a[n])/n-A|则有|(a[1]+a[2]+...+a[n]+a[n+1])/(n+1)-A|①②可分别整理为 -nE<(a[1]+a[2]+...+a[n]) -nA -(n+1)E<(a[1]+a[2]+...+a[n]+a[n+1])-(n+1)A<(n+1)E④ 解得|a[n+1]-A|
梅包家2269(a1+a2+a3+……+an)的极限存在,证明(a1+2a2+3a3+……+nan)/n的极限于零 -
阚师威17031378208 ______[答案] 先要证明一个引理:当 k 趋于无穷大时,k * ak 趋向于 0 这可能是个书上的定理,不过好像书上基本没写过,所以还是证明一下. 下面回到我们的问题. 见下图(点击可放大): BTW:证完后发现有个定理,可以直接证出来,叫:Stolz–Cesàro 定理.