aa的转置

贡欢婕1916如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置 -
石胜伦17866522961 ______[答案] 因为 A可逆 所以 |A|≠0 而 |A|=|A^T| 所以 |A^T|≠0 所以 A^T可逆. [A^(-1)]^TA^T =(AA^(-1))^T =E^T =E 所以 A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

贡欢婕1916求证矩阵A可逆A不等于0,a的伴随矩阵等于a的转置矩阵,求证a可逆 -
石胜伦17866522961 ______[答案] 以A*表示伴随矩阵,A'表示转置矩阵 ------ 反证法.假设n阶矩阵A不是可逆的,则|A|=0.A*=A',则AA'=AA*=|A|E,E是单位矩阵.所以AA'=0.设A的第i行j列元素是aij,则AA'的第k个主对角线元素是∑(akj)^2,j=1,2,...,n(k=1,2,...,n).所以akj=0(j,k=1,2,...,n).所以A...

贡欢婕1916证明:对任意m*n矩阵A,A的转置矩阵左乘A以及A左乘A的转置都是对称矩阵. -
石胜伦17866522961 ______[答案] 知识点: 1.A是对称矩阵 的 充分必要条件是 A' = A ( A' 表示A的转置) 2.(AB)' = B'A' 3.(A')' = A 因为 (A'A)' = A' (A')' = A'A 所以 A'A 是对称矩阵. 因为 (AA')' = (A')'A' = AA' 所以AA'是对称矩阵

贡欢婕1916若a是3维列向量,a^t是a的转置,如果aa^t=3,那么aa^t的3个特征值? -
石胜伦17866522961 ______[答案] tr(A)=a11+a22+a33=aaT=3 r(aaT)=r(a)=1 故特征值为入,0,0 特征值为3,0,0

贡欢婕1916A的转置矩阵是不是等于 - A?为什么 -
石胜伦17866522961 ______ 正交矩阵:其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵;就是说g是正交的,如果aa'=a'a=ii是单位矩阵.如果a是正交矩阵,那么a的转置a'也是a的逆矩阵,a'a=aa'=i所以正交矩阵的转置必然也是正交矩阵

贡欢婕1916证明对任意矩阵Am乘以n,A的转置乘以A与A乘以A的转置是对称阵 -
石胜伦17866522961 ______[答案] 直接用公式就行 A'表示转置有 (A'A)' = A'(A')' = A'A,说明 A'A是对称的 (AA')' = (A')'A' = AA',说明 AA'是对称的

贡欢婕1916A是一个实矩阵,证明秩(A'A)=秩(A)那个A'是A的转置 -
石胜伦17866522961 ______[答案] 实际上A'Ax=0和Ax=0的解是相同的. 首先对任何满足Ax=0的x,必有A'Ax=0. 其次对任何满足A'Ax=0的x,必有x'A'Ax=(Ax)'(Ax)=0,于是Ax=0.(这里用到了一个性质:如果B'B=0,必有B=0,原因很简单,因为B'B的对角线元素是B的各列的平方和,...

贡欢婕1916设A'表示A的转置,那么AA'和A'A的秩是相同的吗?怎么证明? -
石胜伦17866522961 ______[答案] 当A是实矩阵时结论成立.用齐次线性方程组同解的方法证明. 显然, AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.反之, 若X1是 A'AX=0的解则 A'AX1=0所以 X1'A'AX1=0故 (AX1)'(AX1)=0所以有 AX1=0即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解故 AX=0 ...

贡欢婕1916A是对称阵,证明A与A的转置的积是单位矩阵 -
石胜伦17866522961 ______[答案] 直接用公式就行 A'表示转置有 (A'A)' = A'(A')' = A'A,说明 A'A是对称的 (AA')' = (A')'A' = AA',说明 AA'是对称的

贡欢婕1916老师好,如何证明矩阵A与其转置的乘积的特征值等于矩阵A的转置与矩阵A的乘积的特征值. -
石胜伦17866522961 ______[答案] 前提是A必须是方阵,否则会相差一些零特征值 对于方阵而言更一般的结论是AB和BA的特征值完全相等(计代数重数) 证明很简单,比如说直接证明 μI A B μI 的行列式是det(μ^2I-AB),同时又等于det(μ^2I-BA)