abe能否说明a可逆

樊富秆3377什么是定义法证明矩阵可逆? -
陈娇宙13234363599 ______ 所谓定义,就是当存在方阵B使得AB=E(或者BA=E,这两个等式是等价的)时,称A可逆,且B就是A的逆矩阵.

樊富秆3377B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵 -
陈娇宙13234363599 ______ 由 A=B+E 得 B = A-E 由B是幂等矩阵知B^2=B 所以 A-E=(A-E)^2 = A^2-2A+E 即 A^2-3A+2E = 0 所以 A(A-3E) = -2E. 所以A可逆, 且 A^-1 = (-1/2)(A-3E).

樊富秆3377设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式. -
陈娇宙13234363599 ______ 直接求出逆阵就说明了其可逆了 A^3+3A^2+3A+E=0 A(-A^2-3A-3E)=E 从而A的逆阵为-A^2-3A-3E

樊富秆3377设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆. -
陈娇宙13234363599 ______ 证: 由A*=A^T 得 AA^T = AA* = |A|E. 又A为非零实矩阵, 不妨设A的第一行不全为0, 考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和, 则有 |A| = a11^2+a12^2+...+a1n^2 ≠ 0 所以 A 可逆.

樊富秆3377证明矩阵可逆 -
陈娇宙13234363599 ______ 结论明显是错误的,如 A = E ,那么 A-E = 0 就不可逆.如果题目是 A^n = -E ,结论就可以证明如下:A^n - E = -2E,(A-E)[A^(n-1) + A^(n-2) + ... + A + E] = -2E,所以 (A-E) 可逆,且 (A-E)^-1 = -1/2 * [A^(n-1) + A^(n-2) + ... + A + E] .

樊富秆3377俩可逆矩阵相乘结果是否可逆,为什么?求解释
陈娇宙13234363599 ______ 可逆的这是因为 AB(B逆A逆) = A(BB逆)A逆= AA逆=E这说明 AB的逆是 B逆A逆即可逆

樊富秆3377设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆 -
陈娇宙13234363599 ______ 若A不可逆,则|A|=0.因为AA*=|A|E,所以AA*=0,又A*可逆,则A=0,这与A*可逆矛盾.所以A可逆

樊富秆3377矩阵AB=BA,能说明矩阵A和B可逆吗? -
陈娇宙13234363599 ______ 当然不能说明可逆,必须由AB=BA=单位矩阵定义可逆.

樊富秆3377AB是可逆的,怎么证明A是可逆的 -
陈娇宙13234363599 ______ 因为a可逆, 所以有 a^-1(ab)a = ba 所以 ab ~ ba (相似)

樊富秆3377证明矩阵相等矩阵A:要证明A^2=A,可否仅证明|A^2|=|A| -
陈娇宙13234363599 ______[答案] 首先,A可平方,所以A一定是方阵. 如果A可逆,则两边同时乘以A逆得A为单位矩阵; 否则如果A不可逆,此时|A|=0,而|A^2|=|A|^2=0, 如果仅证明|A^2|=|A| ,可推出:所以不可逆的 矩阵都有A^2=A,而这显然是错误的. 例如: A为主对角线为1,2,0...