若ab+e+则a可逆对吗

澹厕贱1306设A,B为n阶方阵,且AA - AB=I,求秩R(AB - BA+2A) -
茹筠询13385359477 ______ 首先明确一点A是可逆的,如果A不可逆,AA-AB=A(A-B)的秩小于A,那么AA-AB≠E.AA-AB=A(A-B)=E;AAA-ABA=A,所以AA-BA=E.AB-BA+2A=(AB-AA)+(AA-BA)+2A=-E+E+2A=2A.所以R(AB-BA+2A)=R(2A)=R(A)=n.

澹厕贱1306线性代数;若A不可逆,如何解AX=B? -
茹筠询13385359477 ______ 你说的是矩阵方程吧 思路: 若X有s列X1,...,Xs 则B也有s列 B1,...,Bs 这样,矩阵方程AX=B对应有s个线性方程组 AXi=Bi, i=1,2,...,s 求出每个方程组的通解(若有一个无解, 则矩阵方程AX=B无解) 将这些通解作为X的列向量即可. 解法: 直接将 (A,B) 用初等行变换化为行最简形 若左子块化为单位矩阵, 则A可逆, 且右子块即X. 若左子块出现0行, 则A不可逆, 此时可得 AXi=Bi 的通解. 另, 一般来讲, 线性代数范围内考虑的矩阵方程AX=B中的A是可逆的.

澹厕贱1306设A=(1 0 1,0 2 0,1 0 1),且AB+E=A2+B,求B -
茹筠询13385359477 ______ 解:1 0 1 A= 0 2 0 1 0 1 0 0 1 A-E= 0 1 0 1 0 0 因为|A-E|=-1≠0,所以A-E可逆 AB+E=A²+B (A-E)B=A²-E=(A-E)(A+E) 两边左乘(A-E)^-1 B=A+E 2 0 1 = 0 3 0 1 0 2

澹厕贱1306设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A - B证明A+E可逆,证明AB=BA -
茹筠询13385359477 ______[答案] AB+B=A (A+E)B=A+E-E (A+E)-(A+E)B=E (A+E)(E-B)=E 所以A+E是可逆矩阵 (A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=E A-AB+E-B=A+E-BA-B AB=BA

澹厕贱1306设A=(101,020,101)AB+E=A^2+B求B -
茹筠询13385359477 ______ AB+E=A²+B AB - B=A² - E (A - E)B=(A - E)(A+E) 由于 (A - E) 可逆,两边左乘 (A - E)-¹ , 得 B=A+E=(2 0 1;0 3 0;1 0 2).

澹厕贱1306设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A -
茹筠询13385359477 ______[答案] 问题:设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明:A-E可逆,且AB=BA. 证:首先由AB=A+B得: AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E, 从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E), 知AB=BA

澹厕贱1306设A,B均为同阶可逆对称矩阵,则AB必定是? -
茹筠询13385359477 ______ A A,B 为可逆矩阵 则A和B的行列式不等于0;所以AB的行列式不等于0,从而得出AB为可逆矩阵

澹厕贱1306(33/1)怎么求:A+B=AB,证明(A - E)可逆,并求(A - E)的逆矩阵? -
茹筠询13385359477 ______ AB-A-B+E=E,(A-E)(B-E)=E,故A-E B-E可逆,且A-E的逆是B-E.

澹厕贱1306设A,B都是n阶矩阵,求证:若AB=A+B,则AB=BA -
茹筠询13385359477 ______[答案] A+B=AB,即: AB-A-B+E=E (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E 既然这两个是互逆的,那么当然就可以交换位置,从而结论就的出来了. 由(A-E)(B-E)=E可得(B-E)(A-E)=E,拆开来就是BA-B-A+E=E,放回去就是BA=B+A=A+B...

澹厕贱1306设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=0,则E - A和E+A是否可逆解这种题的思路是什么?为什么我复习一遍课本后怎么还是不会写呢? -
茹筠询13385359477 ______[答案] 另一个方法是这样: 令 B = E-A,则 A = E-B 代入 A^3 = 0 得 E-3B+3B^2-B^3 = 0 所以 B(B^2-3B+3E) = E. 所以 B 可逆 ,且 B^-1 = B^2-3B+3E. 即E-A 可逆,且(E-A)^(-1)=(E-A)^2-3(E-A)+3E=A^2+A+E