arctanx分之一怎么算

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

庾阎闻4429arctanx等于什么 -
夏单彬17395264286 ______ 设 x=tant,则t=arctanx,两边求微分 dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt dx=(1/cos²t)dt dt/dx=cos²t dt/dx=1/(1+tan²t) 因为 x=tant 所以上式t'=1/(1+x²) 扩展资料: 由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数.注意...

庾阎闻4429谁定义反正切函数的值域为( - π/2,π/2)?为什么要这样定义,比如对X乘arctan(1/X)的极限为什么非要是0?也就是arctan(1/X)的值域为甚么不能是无穷个弧度... -
夏单彬17395264286 ______[答案] 首先 只有单调才有反函数 而正切余切都是周期函数不单调 只有在一个周期范围内才单调 所以要规定一个区间 而第二问都没有X趋向几怎么说极限? X趋于0 X分之一趋于无穷 arctanX分之一等于二分之兀 所以 X乘arctan(1/X) 等于0

庾阎闻4429谁定义反正切函数的值域为( - π/2,π/2)?为什么要这样定义,比如对X乘arctan(1/X)的极限为什么非要是0? -
夏单彬17395264286 ______ 首先 只有单调正切余切都是周期函数不单调 只有在一个周期范围内才单调 所以要规定一个区间 而第二问都没有X趋向几怎么说极限? X趋于0 X分之一趋于无穷 arctanX分之一等于二分之兀 所以 X乘arctan(1/X) 等于0

庾阎闻4429arctanx怎么计算
夏单彬17395264286 ______ arctan是反正切,如果tan A=x,那么arctanx=A,在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC.三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.

庾阎闻4429arctanx的麦克劳林公式
夏单彬17395264286 ______ arctanx的麦克劳林公式:arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7.麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式.泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描...

庾阎闻4429怎样证|arctanX/X|<=1? -
夏单彬17395264286 ______ g(x) = arctanx / x 为偶函数 考虑 f(x) = x - arctanx ,当 x≠0 时, f '(x) = 1 - 1/(1+x²) = x² / (1+x²) > 0 f(x) 在 R 上严格单增,f(0) = 0 当 x >0 时,f(x) > 0, 于是 0 < arctanx / x < 1 故对于x≠0 , 总有 | arctanx / x | < 1

庾阎闻4429导函数为1+x²分之一的原函数是什么,怎么算回去? -
夏单彬17395264286 ______ 这就是基本导数公式的啊 arctanx的导数为1/(1+x²) 不记得的话令x=tant 那么∫1/(1+x²) dx =∫cos²t dtant=∫cos²t /cos²t dt =∫ dt= t+C,而t=arctanx,即1/(1+x²) 原函数arctanx+C

庾阎闻4429设函数z=arctanx/y,求全微分dz -
夏单彬17395264286 ______[答案] zx=1/(1+(x/y)²) *1/y =y/(x²+y²) zy=1/(1+(x/y)²) *(-x/y²) =-x/(x²+y²) 所以 dz=y/(x²+y²)dx-x/(x²+y²)dy

庾阎闻4429arctanx等于tanx分之一吗 -
夏单彬17395264286 ______ 不哇,arctanx是tanx的反函数,设 x=tant,则t=arctanx.

庾阎闻4429、当x→∞时,arctanx=? -
夏单彬17395264286 ______[答案] 当x→∞时,arctanx不存在.因为当x→+∞时,arctanx=2分之派;当x→-∞时,arctanx= -2分之派.