arctanx除以y的导数

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

林宇骨4510arctanx/2的导函数是多少 -
窦佳萧15562708352 ______[答案] 复合函数求导法: (arctanx/2)' =1/[1+(x/2)^2]*(x/2)' =1/[1+x^2/4)* 1/2 =2/(4+x^2)

林宇骨4510求反正切函数y=arctanx的导数?要过程! -
窦佳萧15562708352 ______[答案] y=arctanx y'=1/(1+x²) 如果不懂,祝学习愉快!

林宇骨4510arctanx的导数 -
窦佳萧15562708352 ______[答案] y=arctan x y'=1/(1+x²)

林宇骨4510y=f(x^2)的导函数 和arctanx的求导过程y=f(x^2)的导函数 和arctanx的求导过程 -
窦佳萧15562708352 ______[答案] 1) y=f(x^2) y'=f'(x^2)*(x^2)' 答案:y'=2x*f'(x^2) 2) f(x)=arctanx f^(-1) (x)=tanx (f^(-1) (x))'=(secx)^2 f'(tanx)=1/(secx^2) f'(tanx)=1/((tanx)^2+1) 答案:f'(x)=1/((x^2)+1)

林宇骨4510设x=tanx,y=arctanx.arctanx导数=1/(tany的导数)=1/(secy)^2=(coxy)^2=(cosx)^2/(siny^2+cosy^2)=1+(coty)^2=1+1/x^2为什么这样子做是错的? -
窦佳萧15562708352 ______[答案] 错在(cosy)^2/(siny^2+cosy^2)=1+(coty)^2 这是不相等的 即使是除以siny^2,=(coty)^2/(1+(coty)^2) =(cosy)^2/(siny^2+cosy^2)=1/(+(tany)^2=1/(1+x^2)

林宇骨4510y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急急,我求的不知道怎么就有点不对. -
窦佳萧15562708352 ______[答案] y=arctanx的n阶导: y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……(-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 再由泰勒公式 y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n! 对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)! 陈文灯的书上...

林宇骨4510反函数的导数 高数 ln|arctanx|求导 -
窦佳萧15562708352 ______[答案] y=ln|arctanx| 则,y'=(1/|arctanx|)*|arctanx|' =(1/|arctanx|)*[1/(1+x^2)]

林宇骨4510y=arctanx y=arctanx求导得到 y'=1/tanyy'=1/x是这样求导吗,我也忘记答案了我不太懂求解释 -
窦佳萧15562708352 ______[答案] 首先结果是 1/(1+x^2) 推导过程 x=tany 对x求导 1=y'*sec^2y =>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1) 觉得好请采纳 不懂可以追问

林宇骨4510arctanx^2求导的详细过程它不应该是2arctanx·1/1+x^2·2x的吗, -
窦佳萧15562708352 ______[答案] y = arctan(x^2) tany =x^2 (secy)^2.y' =2x y' = 2x/(1+x^4) y = (arctanx)^2 y' = 2(arctanx)/(1+x^2)