axb无穷多解的条件

吉蚁颖3416增广矩阵为B=(Am*n,b)的非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解充分必分条件______. -
麻陆曼18381545253 ______[答案] 由于对非齐次线性方程组Ax=b,做初等行变换不会改变其解,而对Ax=b做初等行变换,也就是对其增广矩阵做初等行变换化成行阶梯形矩阵后,如果非零行的数目小于未知数,即方程的个数小于未知数的个数时,Ax=b有无穷多解...

吉蚁颖3416线代里,为什么矩阵方程Ax=b有两个不同的解,则Ax=b有无穷多解? -
麻陆曼18381545253 ______ 设x1,x2是它的两个根,则λ中λ∈R 可以验证A[λx1 + (1-λ)x2] = λAx1 + (1-λ)Ax2 = λb + (1-λ)b = b 而这样的λ是有无穷多个的,所以有无穷多解

吉蚁颖3416线性方程组Ax=b,其中x为n堆列向量有无穷多解的充要条件是? -
麻陆曼18381545253 ______ 当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时,方程组才有解,而当这两个矩阵的秩都是n时,方程组有唯一解;当这两个矩阵的秩相等并且小于n时,方程组有无数解.

吉蚁颖341610、非齐次线性方程组AX=β有无穷多解的充分必要条件是 - 上学吧...
麻陆曼18381545253 ______[答案] 当a不等于0时有唯一解 当a等于0,且b等于0有无穷解 当a等于0,且b不等于0时无解

吉蚁颖3416方程组AX=0有无穷多解,则AX=b的解(),为什么A.必有无穷多解 B.可能有唯一解 C.可能无解 D.以上答案都不对 -
麻陆曼18381545253 ______ 选C. Ax=0有无穷解,则r(A)<n,n是未知数个数. 对Ax=b来说,若r(A)=r(A,b),则有解,且由于此时是r(A)=r(A,b)<n,是无穷多解. 但也有可能是r(A)<r(A,b),此时无解. 因此有两种情况,或有解且必是无穷多解,或是无解. 故选C.

吉蚁颖3416若A是n阶方阵,那么Ax=b这个非齐次线性方程组有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0,为什么只是必要而非充分的条件?请举例说明, -
麻陆曼18381545253 ______[答案] 1. 必要性: 反证. 若|A|不等0, 则由Crammer法则知有唯一解, 与已知矛盾 2. 充分性: 若有解, 则由|A|=0知r(A)充分性也成立啊

吉蚁颖3416设A为m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0.如果m -
麻陆曼18381545253 ______[选项] A. Ax=b必有无穷多解 B. Ax=b必有唯一解 C. Ax=0必有非零解 D. Ax=0必有唯一解 请问A为什么错 谢谢

吉蚁颖3416若关于x的方程3 - 2b=5 - ax有无穷多解,则a,b满足的条件是
麻陆曼18381545253 ______ 解由x的方程3-2b=5-ax 得ax=2+2b 由该方程有无穷多解 则a=0且2b+2=0 即解得a=0,b=-1 即 a,b满足的条件是 a=0,b=-1.

吉蚁颖3416线性方程组Ax=b有2个不同的解,则|A|=0.其中A为矩阵,x和b皆为向量.请问,为什么Ax=b有两个不同的解,|A|就要=0?我知道非齐次线性方程组有无限多解... -
麻陆曼18381545253 ______[答案] ＂我知道非齐次线性方程组有无限多解的条件是R(A)=R(A增广)＂,错! R(A)=R(A增广)是非齐次线性方程组有解的条件,并不是有“无限多解”的条件! 当|A|≠0时,Ax=0只有零解,从而Ax=b [在R(A)=R(A增广)条件下]也只有唯一解. ∴Ax=b 有两个...