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孔楠全1088设三阶矩阵A满足A2=E(E为单位矩阵),但A≠±E,试证明:(秩(A - E) - 1)(秩(A+E) - 1)=0. -
赵妮盆17370644271 ______[答案] 证明:∵A2=E∴0=(A-E)(A+E)∴0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-3∴r(A+E)+r(A-E)≤3而 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=3∴r(A+E)+r(A-E)=3. 又因为 A≠±E...

孔楠全1088设X~N(1,2),Y服从参数为3的Poisson分布,且X与Y独立,则D(X+Y)=...
赵妮盆17370644271 ______[答案] 由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A的特征值,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由特征值和矩阵行列式的关系可得,|A|=1*(-1)*3/2= -3/2.

孔楠全1088设三阶矩阵A满足A2=E(E为单位矩阵),但A≠±E,试证明:(秩(A - E) - 1)(秩(A+E) - 1)=0 -
赵妮盆17370644271 ______ 解答:证明:∵A2=E ∴0=(A-E)(A+E) ∴0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-3 ∴r(A+E)+r(A-E)≤3 而 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=3 ∴r(A+E)+r(A-E)=3. 又因为 A≠±E,∴r(A+E)≠0,r(A-E)≠0 ∴r(A+E),r(A-E)中有一个为1 ∴(秩(A-E)-1)(秩(A+E)-1)=0.

孔楠全1088线性代数题目设A为n阶矩阵,(E - A)的行列式不等于零,证明(E+A)(E - A)*=(E - A)*(E+A)(E+A)(E - A)*=(E - A)*(E+A) -
赵妮盆17370644271 ______[答案] 要证明(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A) 只需证明(E-A)(E+A)(E-A)*(E-A)=(E-A)(E-A)*(E+A)(E-A)(两边同时左乘和右乘(E-A)) 即需证(E-A)(E+A)|E-A|E=|E-A|E(E+A)(E-A) 由公式AE=EA=A,且|E-A|只是一个系数 上式即...

孔楠全1088A是n阶反对称矩阵,为什么(E - A)^T=E+A?同时(E+A)^T=E - A?你看我分析的对不对,如下因为A是反对称矩阵,所以E - A和E+A也是反对称矩阵,所... -
赵妮盆17370644271 ______[答案] A是反对称矩阵的充分必要条件是 A^T = -A. (E-A)^T = E^T - A^T = E + A (E+A)^T = E^T + A^T = E - A

孔楠全1088设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=0,则E - A和E+A是否可逆解这种题的思路是什么?为什么我复习一遍课本后怎么还是不会写呢? -
赵妮盆17370644271 ______[答案] 另一个方法是这样: 令 B = E-A,则 A = E-B 代入 A^3 = 0 得 E-3B+3B^2-B^3 = 0 所以 B(B^2-3B+3E) = E. 所以 B 可逆 ,且 B^-1 = B^2-3B+3E. 即E-A 可逆,且(E-A)^(-1)=(E-A)^2-3(E-A)+3E=A^2+A+E

孔楠全1088线性证明,1.设n阶方阵A满足A的平方=E,证明:R(A - E)+(A+E)=n追问那如果设n阶方阵A满足A的平方=A,证明:R(A - E )+R(A)=n.又如何证明呢? -
赵妮盆17370644271 ______[答案] 证: 由A²=E=E² 得A²-E²=0 (A+E)(A-E)=0 所以R(A+E)+R(A-E)≤n ① 因为R(E-A)+R(A+E)≥R(E-A+A+E)=R(2E)=n 又R(A-E)=R(E-A) 所以R(E-A)+R(A+E)≥n ② 由①、②得 R(A-E )+R(A)=n

孔楠全1088设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则( ) -
赵妮盆17370644271 ______[选项] A. E-A不可逆,E+A不可逆 B. E-A不可逆,E+A可逆 C. E-A可逆,E+A可逆 D. E-A可逆,E+A不可逆

孔楠全1088如果A的K次方等于0,则E+A的逆矩阵等于? -
赵妮盆17370644271 ______[答案] 因为 (E+A)[E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)] = E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1) +A-A^2+A^3+.+(-1)^(k-1)A^k =E. 所以 (E+A)^-1 = E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)