cosx的n次方在0到2π

宣阀居2095求cosx的4次方的从0到π的定积分. -
臧山童19747957721 ______[答案] ∫(0->π)(cosx)^4dx =2∫(0->π/2)(cosx)^4dx 然后这个套公式即可哈 ∫(0->π/2)(cosx)^(2n)dx=(2n-1)*(2n-3)*...*1/[2n*(2n-2)*(2n-4)...*2]*π/2 n=4 ∴∫(0->π)(cosx)^4dx =2∫(0->π/2)(cosx)^4dx =2*3*1/(4*2)*π/2 =3π/8 如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!

宣阀居2095一道高等数学积分题被积函数是sinx的n次方,积分上下限是0到2分之π这个积分怎么算啊? -
臧山童19747957721 ______[答案] 这个有专门公式In=∫sin^nxdx |(pi/2,0)=(n-1)(n-3)...*3*1*pi/(2*4*6*...*n) n为正偶数=(n-1)(n-3)...*4*2/(1*3*...*n) n为大于1正奇数证明∫sin^nxdx=-∫sin^n-1xdcosx=-[sin^n-1xcosx-(n-1)∫sin^(n-2)xcos^2xdx]...

宣阀居2095定积分∫(0到π/4)(cosx)^4= -
臧山童19747957721 ______[答案] ∫【0→π/4】(cosx)^4dx=∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx=∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx=1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx=【0→π/4】1/4 [...

宣阀居2095x跟sinx的n次幂的乘积在0到∏上的积分怎么算?(sinx)的n次方乘以x在0到∏让积分.有一个公式,我想知道怎么推导的. -
臧山童19747957721 ______[答案] 首先做一点简化: ∫ [从0到π]x*(sinx)^ndx= ∫ [从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx 其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx的时候可以令t=π-x 则∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx=∫ [从π/2到0](π-x)*(sin(π-x))^nd(π-x) =∫ [从0到π/2](π-t)*(sint)^ndt=∫ [从0到π/2](π-...

宣阀居2095cosx/2*cosx/4*cosx/8.*cosx/2的n次方 -
臧山童19747957721 ______[答案] cos x /2cosx/4…cosx/2^n =[cosx/2*cosx/4*.*2sinx/2^n*cosx/2^n]/(2sinx/2^n) =[cosx/2*cosx/4*...*sinx/2^(n-1)]/(2sinx/2^n) =(cosx/2sinx/2)/[2^(n-1)*sin(x/2^n] =sinx/[2^n*sin(x/2^n)]

宣阀居2095cosx+sinx=1,求(cosx)的n次方+(sinx)的n次方= -
臧山童19747957721 ______ 因为cosx+sinx=1, 所以,(cosx+sinx)的平方=1 又因为(cosx)的平方+(sinx)的平方=1 所以,sinxcosx=0 所以, sinx=0或cosx=0 当sinx=0时,cosx=1,则(cosx)的n次方+(sinx)的n次方=1 当cosx=0时,sinx=1,则(cosx)的n次方+(sinx)的n次方=1 所以,则(cosx)的n次方+(sinx)的n次方=1

宣阀居2095sinx的6次方在0到π的范围内的定积分怎么算?求过程! -
臧山童19747957721 ______[答案] 解法1: ∫sin^6xdx =-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x 将π和0分别代入上式相减得: =5π/16-0=5π/16 解法2:

宣阀居20951,函数fn(x)=n的平方乘以x的平方乘以(1 - x)的n次方(n为正整数)则fn(x)在[0,1]上的最大值是?2,已知函数f(x)=2倍cosx的平方+2sinxcosx - 1的图象与g(... -
臧山童19747957721 ______[答案] 1fn(x)=n²x²(1-x)^n ;n>0 fn'(x)=n²[2-(n+2)x]x(1-x)^(n-1) 可知当x=2/(n+2)时有最大值;fn(x)在[0,1]上的最大值是fn[2/(n+2)]=4[n/(n+2)]^(n+2)2函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx-1的图象与g(x)=-...

宣阀居2095若sinx+cosx=1,则(sinx)的n次方+(cosx)的n次方的值( ) -
臧山童19747957721 ______[答案] sinx+cosx=1 (sinx+cosx)的平方为1 则sinxcosx=0 sinx的n次方加cosx的n次方等于(sinx+cosx)的n次方等于1的n次方

宣阀居2095请问最后一步红线部分怎来的啊?cosx不是偶函数吗?所以n为奇数时:cos( - x)^n不是等于co -
臧山童19747957721 ______ (-cost)ⁿ=[(-1)·cost]ⁿ=(-1)ⁿ·cosⁿt n为奇数时,(-1)ⁿ=-1(-cost)ⁿ=(-1)ⁿ·cosⁿt=-cosⁿt