dydx的二阶导数公式

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

胡连国2705反函数的二阶导数怎么求? -
秦选窦17266283696 ______[答案] y=f(x) 要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y' d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y' =-y''/y'^3

胡连国2705有参数的函数的二阶导数怎么求 -
秦选窦17266283696 ______[答案] 例如: y=2+t^3 x=sint 则有: y'=(dy/dt)/(dx/dt) =3t^2/cost. y''=(dy'/dt)/(dx/dt) =(3t^2/cost)'/cost. 后面的步骤就不写了.

胡连国2705设x=∫t0f(u2)duy=[f(t2)]2,其中f(u)具有二阶导数,且f(u)≠0,求d2ydx2. -
秦选窦17266283696 ______[答案] ∵ x=∫t0f(u2)duy=[f(t2)]2 ∴ dx dt=f(t2), dy dt=2f(t2)•f′(t2)•2t=4tf(t2)f′(t2) ∴ dy dx= dydt dxdt= 4tf(t2)f′(t2) f(t2)=4tf′(t2) ∴ d2y dx2= d dx( dy dx)= d dt( dy dx)• dt dx= ddt(dydx) dxdt═4[f′(t2)+tf″(t2)2t]• 1 f(t2)= 4[f′(t2)+2t2f″(t2)] f(t2)

胡连国2705请问高等数学中隐函数的二阶导数怎么求?我把一阶导数求出来了,二阶的忘记怎么求了? -
秦选窦17266283696 ______[答案] 比较简单!隐函数的二阶导数的难点在于其一阶导数,其二阶导数就是像求普通的导数一样!可能是你的一阶导数不会吧!对隐函数两边同时进行导数运算,然后化简,就ok了!

胡连国2705球坐标系 求导数 rt.就是球坐标系下的一阶和二阶导数怎么求啊?最好有过程.如果不行的话,就把二阶的答案贴上来把. -
秦选窦17266283696 ______[答案] 我知道,可是没有公式编辑器 你要的话就去我的百度空间看看,在相册里! (我用的是图片格式的) 要是要课件的话就发信息到我的邮箱里! [email protected]

胡连国2705什么是一阶求导,什么是二阶求导?要求举最简单的例子说明不要搞的很复杂的样子看不懂. -
秦选窦17266283696 ______[答案] 一阶求导在高中就会有,例如y=x^3+x^2+x+1 一阶导就是y'=3x^2+2x+1 二阶导就是在对一阶导再求一次导 y''=6x+2 如果是复合函数的话,情况会不同.这些是大学高等数学才学的 你理解二阶导的含义就好了

胡连国2705关于多元复合函数求导比如z=f(xy,y),对y求二阶导数 怎么求?我为什么总是求不对呢(对x的二阶导是对的,为什么y不行) -
秦选窦17266283696 ______[答案] 先对第一个变量求偏导,指的是f的第一个自变量(这里是xy)再乘以x(把xy对y求偏导),再对第二个变量求偏导,再乘以1,(把y对y求偏导得1).再把两者相加

胡连国2705复合函数的二阶导数与普通函数二阶导数的表达式的差异问题y=f(u),u=g(x)与y=f(u)[u非中间变量],分别二阶求导后,两者表达式有差异,是什么原因导致的?... -
秦选窦17266283696 ______[答案] 两者根本不是同一种函数,所以不要说二阶求导后图像的差异,连最开始的图像都是完全不一样的 因为图像的横轴和纵轴表现的是因变量与自变量之间的对应关系 前者,y=f[g(x)]表达的是y与x之间的关系,y与x间的这种对应关系是由函数f与g所确定...

胡连国2705关于“参数方程表示的函数”求导疑问!求参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)的二阶导数课本上解答它的一阶导数是2t,可是我想问,既然二... -
秦选窦17266283696 ______[答案] y=y(x)的二阶导数指的是y对x求二阶导数,即y对x的一阶导数2t对x求一阶导数,你所说的“2t的导数即是2”指的是“y=y(x)对x的一阶导数是2t, y=y(x)对x的一阶导数对t求一阶导数是t”; 建议你写导数的时候少用f'(t)的形式,多用dy/dx的形式;这道题...

胡连国2705y=x+x/(x^2 - 1)怎么求它的二阶导数这题答案的步骤直接得y''=1/(x+1)^3 + 1/(x - 1)^3 = 2x(x^2+3)/((x^2 - 1)^2) 我想应该是根据n阶求导公式求的 -
秦选窦17266283696 ______[答案] 这个两次求导不麻烦啊, y=x+x/(x^2-1) =x+1/2(x+1)+1/2(x-1) y'=1-1/2(x+1)^2-1/2(x-1)^2 y＂=1/(x+1)^3 + 1/(x-1)^3 只用到一个公式,(x^n)'=nx^(n-1)