e∧2xcosx的定积分

柯砖维2598∫x·sec∧2·x 分部积分法 完整步骤 -
叔急荔15798452364 ______ ∫xsec²xdx=∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx =xtanx+∫1/cosxdcosx=xtanx+ln|cosx|+C

柯砖维2598根号x的积分是什么? -
叔急荔15798452364 ______ 根号x的积分可以表示为 ∫√x dx. 积分 ∫√x dx 可以通过换元法来求解.我们令 u = √x,那么 x = u²,dx = 2u du. 将新的变量代入原积分,得到 ∫2u² du. 现在,我们可以直接对 u 进行积分,得到 u^3/3 + C(其中 C 是常数). 最后,将 u 替...

柯砖维2598求证定积分(sinx)∧n和(cosx)∧n相等 -
叔急荔15798452364 ______ ^证明:∵sinx=cos(π/2-x) 令t=π/2-x,则 sinx=cost 且当x∈[0,π/2]时,t∈[0,π/2] ∴∫ (积分符合后的小括号内为积分区间,前为积分上限,后为积分下限) 证毕 注意变换过程中积分区间的变化,当x的积分区间为0到π/2时,t的的积分区间为π/2到0

柯砖维2598求积分∫cos(Inx)dx -
叔急荔15798452364 ______ 分部积分∫ cos(lnx)dx=xcos(lnx)+∫ x*sin(lnx)*1/xdx=xcos(lnx)+∫ sin(lnx)dx 再一次分部积分=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫ x*cos(lnx)*1/xdx =xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫ cos(lnx)dx 然后将...

柯砖维2598dx/3x∧2的积分怎么算 -
叔急荔15798452364 ______ ∫dx/3x²=∫(1/3x²)dx=(1/3)∫(1/x²)dx=(1/3)∫(-1)d(1/x)=(-1/3)(1/x)=-1/(3x)

柯砖维2598求定积分∫上限π/2下限 - π/2 (1+x)cosx/1+cos^2xdx -
叔急荔15798452364 ______ 原式=∫[∫[-π/2,π/2][cosxdx/(1+(cosx)^2]+∫[-π/2,π/2][xcosxdx/(1+(cosx)^2] 前一项是偶函数,后一项是奇函数,积分为0, 原式=2∫[0,π/2][cosxdx/(1+(cosx)^2] =2∫[0,π/2]dsinx/[2-(sinx)^2] 设t=sinx, 原式=2∫[0,1]]dt/(2-t^2) =2*/(2√2)ln|√2-t|/|√2+t|[0,1] =(√2/2)ln(3+2√2).

柯砖维2598根号(1+x平方)的积分怎么解 -
叔急荔15798452364 ______ 根号(1+x平方)的积分的解法: 令x=tanα,则:√(1+x^2)=√[1+(tanα)^2]=1/cosα, dx=[1/(cosα)^2]dα.sinα=√{(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]}=√{(tanα)^2/[1+(tanα)^2}=x/√(1+x^2),∴原式=∫{(1/cosα)[1/(cosα)^2]}dα =∫[cosα/(cosα)^4]dα =∫{1/[1-(sinα)^...

柯砖维2598(x∧5)*(cosx)∧6的积分 -
叔急荔15798452364 ______ ∫(x∧5)*(cosx∧6)dx=∫(cosx∧6)dx∧6=sinx^6 + C

柯砖维2598计算定积分∫e(在上)1(在下)x平方lnxdx(在中间) -
叔急荔15798452364 ______ ∫x²lnxdx=1/3∫lnxdx³=1/3*lnx*x³-1/3∫x³dlnx=1/3*lnx*x³-1/3∫x³*1/xdx=1/3*lnx*x³-1/3∫x²dx=1/3*lnx*x³-1/9*x³+C 所以定积分=e³/3-e³/9-(0-1/9)=(2e³+1)/9

柯砖维2598计算下列函数的定积分:(1)∫π20cos2xcosx−sinxdx; (2)∫2−4|x+2|dx. -
叔急荔15798452364 ______[答案] (1)∵cos2x=cos2x-sin2x, ∴ ∫π20 cos2x cosx−sinxdx= ∫π20 cos2x−sin2x cosx−sinxdx = ∫π20(cosx+sinx)dx=(sinx-cosx) |π20=(sin π 2-cos π 2)-(sin0-cos0)=2 (2) ∫2−4|x+2|dx= ∫−2−4(−x−2)dx+ ∫2−2(x+2)dx =(- 1 2x2-2x) |−2−4+( 1 2x2+2x) |2−2=...