limxsin1x的值x趋于0

熊储茜1314limxsin1/x x趋向于0时为什么等于0??? -
解怖勤18211751974 ______ 理解是错误的 sin(1/x)是有界函数 因此,乘以x后,在x→0时极限是0

熊储茜1314证明limxsin1/x(x趋于无穷大时)=1 -
解怖勤18211751974 ______ 解:limxsin1/x 令t=1/x lim(sint)/t 洛必达法则 lim ( cost)/1 x→∞ ======= t→0 ========== t→0 =cos0=1

熊储茜1314x趋于0时limxsin1/x= -
解怖勤18211751974 ______ 因为当x->0时,|sin(1/x)|<=1是有界量 根据有界量和无穷小量的积仍旧是无穷小量 lim(x->0) xsin(1/x)=0

熊储茜1314x趋紧于无穷大的时候,lim(xsin1/x)=? -
解怖勤18211751974 ______[答案] x趋紧于无穷大,lim(xsin1/x)=limx lim1/x=limx.1/x=1

熊储茜1314limxsin(1/x)=(limx){limsin1/x)}=0,x趋于0.为什么这样做是不对的,具体应该怎样 -
解怖勤18211751974 ______ 因为 limx=0 sin(1/x)有界函数 所以 limxsin(1/x)=0 (这时直接答,不要分开.)

熊储茜1314用函数极限证明limxsin1/x=1 (x→+∞) -
解怖勤18211751974 ______ 极限定义:设{Xn}为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|lim Xn = a 或Xn→a(n→∞) 如果数列没有极限,就说数列发散 解答:现取ε=2/(x+1),当x→+∞时,总存在|(x-1)/(x+1)-1|<=ε 所以证得lim(x→+∞)(x-1)/(x+1)=1

熊储茜1314当X→0时,limsinx/x=1成立,而limxsin1/x可以化为lim(sin1/x÷1/x)的形式.但 limxsin1/x=0.为什么? -
解怖勤18211751974 ______ lim(x→0)sinx/x=1 lim(x→0)xsin(1/x)=lim(x→0)sin(1/x)/(1/x) 但是x→0时,1/x是不可能→0的,就是说你这个极限形式上是和已知的相同,但是x的趋向不同,不能直接套. lim(x→0)|xsin(1/x)|<=lim(x→0)x=0 因为|sin(1/x)|<=1 所以说lim(x→0)xsin(1/x)=0

熊储茜1314x→0时limxsin(1/x)的值是多少按理说x→0时sin(1/x)中分母趋向0,是不存在的,但书上解答上说x→0时limxsin(1/x=0.不太明白,所以问下, -
解怖勤18211751974 ______[答案] 有个定理:无穷小量与有界量的乘积是无穷小量 x是无穷小量,-1≤sin(1/x)≤1是有界量 所以原极限等于0

熊储茜1314limxsin1/x,x趋向于∞ -
解怖勤18211751974 ______[答案] =lim sin(1/x) /(1/x) =1

熊储茜1314当x→∞时,x*sin(1/x)的极限=? -
解怖勤18211751974 ______ x→∞时,limxsin(1/x)=lim[sin(1/x)]/(1/x)=lim(1/x)/(1/x)=1 注意x→∞时,令X=1/x,则X→0,那么sinX和X事等价无穷小.