lnx是凸函数吗

权饼供1564请问,函数f(x)=x㏑x在(0,+∞)上为什么是凸函数?二阶导大于零是凹函数, -
咸祁固17037095764 ______ f'(x)=lnx+1,f''(x)=1/x>0,∴f(x)是凹函数.答案有误.

权饼供1564关于严格凸函数 -
咸祁固17037095764 ______ |x|^3,严格凸函数,在x=0处二阶导数等于0.

权饼供1564f(x)=lgx到底谁是凸函数,谁是凹函数 -
咸祁固17037095764 ______ f(x)是凸函数 解:y=lgx=lnx/ln10 y'=1/ln10*1/x y''=1/ln10*(-1/x^2)10>e ln10>lne=1>01/ln10>0 x>0 x^2>01/x^2>0-1/x^2<0 y''<0在(0,+无穷)上恒成立 y在(0,+无穷)是凸函数 方法二:图像法 y=lgx是以10为底的对数函数 横过顶点(1,0) 定义域(0,+无穷).a=10>1 在(0,+无穷)上单调递增 画出图像,是上图的函数图像,曲线穿过整个一,四象限,两端无限延伸,值域为R.

权饼供1564求一些高中数学中常见凸函数 -
咸祁固17037095764 ______ 对数函数y=log(a) x(a>1) 幂函数y=x^α(0二次函数y=ax²+bx+c(a常见的就这些了,对于不常见的只要它的二阶导数小于0,它就是凸函数

权饼供1564求证:ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+·······+1/(2n+1) (n∈N) -
咸祁固17037095764 ______ 因为1/(2x+1)是凹函数,所以1/3+1/5+...1/(2n+1)因为lnx是凸函数,所以[ln1+ln(2n+1)]/2

权饼供1564二次导数的意义是什么呀?高手进哈~ -
咸祁固17037095764 ______ 意义如下: (1)斜线斜率变化的速度. (2)函数的凹凸性和拐点.二阶导数为正,函数在局部为下凹函数(如y=2^x)二阶导数为负,函数在局部为上凸函数 (如y=lnx)二阶导数为0,而且...

权饼供1564f((x1+x2)/2)≤(fx1+fx2)/2则它是凸函数.. -
咸祁固17037095764 ______ 凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数f,而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数(该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的,下凸).有些大陆除经济学外,多数情况下函数的凹凸与国外定义相反.

权饼供1564求三阶导数怎么判断原函数单调性 -
咸祁固17037095764 ______ 题主说的这句话“把X的值代入二阶导数中,得数大于0为原函数极小值,小于0为原函数极大值”是不对的. 一阶函数是判断单调性的,二阶函数是判断凸凹性的.凸函数未必都有极大值、凹函数未必都有极小值.例如:y=lnx.这个是人都是知道它是一个凸函数,往上拱的,但是它有极大值、极小值吗? 这种例子很多,连驻点(一阶导为0的点)有没有都不一定. 所以,这个极值只能在给定的特定区间去判断. 三阶导本身没有什么几何特性,如果你非要判断,那你不妨积一下分,弄成二阶导、一阶导去判断好了.

权饼供1564凹凸函数证明不等式x·ln(x)+y·ln(y)>(x+y)`ln((x+y)/2) (x>0 ,y>0 ,x≠y ); -
咸祁固17037095764 ______[答案] 设函数:f(x)=xlnx,定义域:x>0. f'(x)=1+lnx f''(x)=1/x>0 所以f(x)是凹函数. 那么[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2] xlnx+ylny>2*[(x+y)/2]ln[(x+y)/2] xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]