pdxqdy积分因子与x无关
郜浦冰4393求教:关于求积分因子的方法 -
松封非18382311854 ______ 上面这种做法对于本题是不适用的.积分因子的确定有时候确实很麻烦,对于udv-du=0这种方程,积分因子的确定很简单,有1/u^2,1/v^2,1/(uv)等.对于本题来说,把原微分方程变形为:(ydx+xdy)+xy(ydx-xdy)=0,即d(xy)+xy(ydx-xdy)=0,前一部分已经是全微分的形式,所以积分因子只能选择一个xy的函数的形式,由ydx-xdy可知,这里只能选择1/(xy)^2为积分因子
郜浦冰4393M(x)N(y)dx+p(x)q(x)dy=0的积分因子是 -
松封非18382311854 ______ 解:∵M(x)N(y)dx+p(x)q(x)dy=0 ==>M(x)dx/[p(x)q(x)]+dy/N(y)=0 (等式两端同乘1/[p(x)q(x)N(y)]) ∴M(x)N(y)dx+p(x)q(x)dy=0的积分因子是μ=1/[p(x)q(x)N(y)].
郜浦冰4393微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解 -
松封非18382311854 ______ ^^解:∵xdy+2(y-㏑x)dx=0 ==>(x^2dy+2xydx)-xlnxdx=0 (等式两端同乘x) ==>∫(x^2dy+2xydx)-∫xlnxdx=0 ==>yx^2-(2lnx-1)x^2/4=c (c是积分常数) ==>y=c/x^2+(2lnx-1)/4 ∴此方程的通解是y=c/x^2+(2lnx-1)/4.
郜浦冰4393求xdy/dx+y=xy²的通解 -
松封非18382311854 ______ 先求积分因子:P=xy2+y,Q=-x;?P/?y=2xy+1;?Q/?x=-1; G(y)=(1/P)(?P/?y-?Q/?x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y; 故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny2)=1/y2; 把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程: (x+1/y)dx-(x/y2)dy=0,即有d(x2/2+x/y)=0 故得原方程的通解为:x2/2+x/y=C.
郜浦冰4393请问什么是积分因子法? -
松封非18382311854 ______ 积分因子就是设法找到一个e的幂函数,乘上微分方程后,使得原来的微分方程变成一个全微分方程. 就本题示范如下: dy/dx=x+y (x+y)dx-dy=0 ∵M=x+y,N=-1 ∂M/∂y=1,∂N/∂x=0 [∂M/∂y-∂N/∂x]/N=-1 ∴I=e^[∫(-1)dx]=e^(-x) d[e^(-x)(x+y)]=e^(-x...
郜浦冰4393y'+y/x+e^x=0,y(1)=1,求y(x) -
松封非18382311854 ______ x y(1) = 1 => 1 = (0 + C)/dx + y/x + e^x = 0 dy/dx + y/积分因子 = e^∫(1/x) dx = e^lnx = x dy/x = -e^x,两边乘以x x*dy/dx + y = -xe^x d(xy)/dx = -xe^x xy = -∫xe^x dx = -∫x de^x = -xe^x + ∫e^x dx = -xe^x + e^x + C = (1-x)e^x + C y = [(1-x)e^x + C]/
郜浦冰4393数学题,我儿子不会做 我也忘记怎么做了、求求一阶线性微分方程 解救 : y丶= - 2y/x=(x三次方) 求解
松封非18382311854 ______ y' = -2y/x - x³ dy/dx = -2y/x - x³ xdy = -2ydx - x^4dx (2y+x^4)dx + xdy = 0 (2ydx + xdy) + x^4dx = 0 积分因子为:x^(2-1) * y^(1-1) = x 将x乘以整个微分方程: x(2ydx + xdy) + x^5dx = 0 d(x²y) = -x^5 dx x²y = -x^6 / 6 + c 所以y = c/x² - (1/6)x^4,c为常数
郜浦冰4393积分因子法求 3ydx+5xdy=0但是用一般方法(dM/dy - dN/dx)/N 或者 (dM/dy - dN/dx)/ - MM=3y,N=5x,dM/dy - dN/dx=3 - 5= - 2这样可以得到两个不同的积分因子u1=... -
松封非18382311854 ______[答案] 这个应该用分离变量法算简单吧!3ydx=-5xdy 所以-1/5xdx=1/3ydy 两边积分得-1/5lnx=1/3lny 所以y=x的负五分之一次方+c
郜浦冰4393高数求微分方程(dy/dx)+y=e^2x 的通解过程详细点 -
松封非18382311854 ______[答案] 这是一阶线性微分方程 (dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法. (dy/dx)+y=e^(2x) 两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x 得 (e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x) 整理成 d[(e^x)y]/dx=e^(3x) 所以 d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx 两边积分得 (e^x)y=(1/...
郜浦冰4393dx(t)/dt = 6 – 3x(t) 乘上积分因子e^3t然后再微分~结果是什么~是不是有什么公式是不是有什么公式~ -
松封非18382311854 ______[答案] dx(t)/dt = 6 – 3x(t) 1/(6-3x(t) dx(t) = dt -(1/3)ln (6-3x(t)) = t +C' ln(6-3x(t)) = -3t -3C' 6-3x(t) = C''.e^(-3t) x(t) = [6-C''.e^(-3t)]/3 = 2- C.e^(-3t)