sin2x的四阶导数

匡婕禄3341y=sin2x的导数到底是cos2x 还是2cos2x啊?为什么? -
钟命园13345457264 ______ y=sin2x的导数是2cos2x. 求导过程涉及到复合函数求导,y=sin2x的复合为y=sint,t=2x 因此y对x的求导等于y对t的求导,乘上t对x的求导 也就是cost * 2=2cos2x

匡婕禄3341y=1/x(x - 1)求y的四阶导数 y=1/x^ - 3x+2求y的n阶导数 y=sin^2x求y的n阶导数 y=x^2sin2x求y的50阶导数 -
钟命园13345457264 ______[答案] y=1/x(x-1)的四阶导数=24[X^5-(X-1)^5]/[X(X-1)]^5y=1/x^-3x+2的n阶导数=[(-1)^n(n!)][(X-1)^(n+1)-(X-2)^(n+1)]/[(X-1)(X-2)]^(n+1)y=sin^2x求y的n阶导数=2^(n-1)sin[2x+(n-1)(π/2)] y=x^2sin2x求y的50阶导数=2^50...

匡婕禄3341y=sin^2 x的n阶导数 -
钟命园13345457264 ______ y=sin²x的n阶导数 解:y'=2sinxcosx=sin2x;y''=2cos2x=2sin(π/2-2x); y'''=-4sin2x=4sin(π+2x);y⁽⁴⁾=-8cos2x=8sin(3π/2-2x); y⁽⁵⁾=16sin2x=16sin(2π+2x);............故y⁽ⁿ⁾=(2ⁿ⁻¹)sin[(1/2)(n-1)π+2x],(n=1,2,3,.........)

匡婕禄3341求函数y=cos^2x的n阶导数 -
钟命园13345457264 ______[答案] y=cos^2x = (1+cos2x)/2,因此 y' = -sin2x y'' = -2*cos2x y''' = 4*sin2x y(4') = 8*cos2x ,其中表示 y的4阶导数; ...... 依据以上推导,可总结y的n阶导数规律如下 n=2k-1:y(n') = (-1)^k *2^(2k-2)*sin2x; n=2k:y(n') = (-1)^k *2^(2k-1)*cos2x; k=1,2,3 .

匡婕禄3341求y=sin2x的三阶导数 -
钟命园13345457264 ______[答案] y=sin2x 那么求导得到 y'=2cos2x 继续求导 y＂= -2sin2x *2= -4sin2x 所以得到三阶导数为 y'''= -8cos2x

匡婕禄33411.y=e^xcosx,求这个函数的四阶导 -
钟命园13345457264 ______ 1.按顺序求 y'=e^xcosx-e^xsinx y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx y'''=-2(e^xsinx+e^xcosx) y''''=-2(e^xsinx+e^xcosx+e^xcosx-e^xsinx)=-4e^xcosx

匡婕禄3341求y=(sinx)^4 - (cosx)^4的n阶导数 -
钟命园13345457264 ______[答案] y=(sinx)^4-(cosx)^4=(sinx)^2-(cosx)^2=-cos2x y'=2sin2x y''=4cos2x y'''=-8sin2x y''''=-16cos2x y的n阶导数=-2^n*cos(2x+nπ/2)

匡婕禄3341求y=(sinx)^4 - (cosx)^4的n阶导数 -
钟命园13345457264 ______ ^y=(sinx)^4-(cosx)^4=(sinx)^2-(cosx)^2=-cos2x y'=2sin2x y''=4cos2x y'''=-8sin2x y''''=-16cos2x y的n阶导数=-2^n*cos(2x+nπ/2)

匡婕禄3341三角函数的n阶导数 设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n) 意思是求n阶导y=((sinx)^2+(cosx)^2)^2 - ((2(sinx)^2)(cosx)^2)=1 - 1/2(sin2x)^2=3/4+1/4(cos4x),y的n阶导=(3/... -
钟命园13345457264 ______[答案] 关键是cosx的n阶导数 cos'x=-sinx=cos(π/2+x) cos''x=-cosx=cos(π+x) cos'''x=sinx=cos(3π/2+x) cosx的4阶导数=cosx=cos(2π+x) 因此cosx的n阶导数=cos(4x+nπ/2) (3/4+1/4(cos4x)的n阶导=1/4(cos4x)的n阶导=4^(n-1)cos(4x+nπ/2)

匡婕禄3341y=sin2x 求Y^(8)|X=2\pai -
钟命园13345457264 ______ y=sin2x y'=2cos2x y''=-4sin2x y(8阶导数)=(2^8)sin2x=256sin2x 当x=2\pai时,y(8阶导数)=256sin(pai)=0