sinnx的积分从0到pi

叔尤邰4377an=sinx/(x^p)在(n - 1)π到nπ上的定积分,求a1+a2+a3+....+an的收敛性,并确定是条件收敛还是绝对收敛 -
罗昂苏13387366563 ______ 当p=0时,a2n=--2,a(2n-1)=2,级数不收敛.当p<0时,sinx/x^p>=sinx x位于(2npi (2n+1)pi),因此a(2n-1)>=2,级数不收敛.当p<0时,an的和是积分(从0到npi)sinx/x^pdx,此广义积分用Dirichlet判别法知道是收敛的,因此级数an收敛.当p>1时广义积分绝对收敛,级数也绝对收敛. 当0<p<=1时,广义积分条件收敛,就是|sinx|/x^p的部分积分是趋于无穷的,因此级数|an|的部分和也趋于无穷,不绝对收敛.

叔尤邰4377积分∫(1,+∞)sinx/x^pdx,p在0到1时候条件收敛?而不是绝对收敛?绝对收敛证明不出吗? -
罗昂苏13387366563 ______ 次积分在p【0,1】的条件下绝对收敛(自然也就条件收敛),证明如下: 0=<|sin(x)/x^p|<=1/x^p 而1/x^p在1到无穷大的积分是可以算出来的(这里不方便写,你自己算一算吧) 由夹逼准则可知:其是收敛的

叔尤邰4377an=sinx/(x^p)在(n - 1)π到nπ上的定积分,求a1+a2+a3+.+an的收敛性,并确定是条件收敛还是绝对收敛要用到积分中值公式p>0 -
罗昂苏13387366563 ______[答案] 这是昨天的回答.当p=0时,a2n=--2,a(2n-1)=2,级数不收敛.当p=sinx x位于(2npi (2n+1)pi),因此a(2n-1)>=2,级数不收敛.当p>0时,an的和是积分(从0到npi)sinx/x^pdx,此广义积分用Dirichlet判别法知道是收敛的,因此级数an收敛.当p>1时...

叔尤邰4377求定积分.∫√1 - sin²xdx上限π,下限0
罗昂苏13387366563 ______ 0,sinnx,cosnx,在0到2π积分都为0

叔尤邰4377(3x^2+1)cosnxdx 在0到pai 区间上的定积分 -
罗昂苏13387366563 ______ 这里不好写定积分,先算出部定积分吧... 过程如下: ∫(3x^2+1)cosnxdx 主要采用了分部积分方法. =(1/n)∫(3x^2+1)d(sinnx) =(1/n)sinnx(3x^2+1)-(1/n)∫sinnxd(3x^2+1) =(1/n)sinnx(3x^2+1)-(1/n)∫(6x)sinnxdx =(1/n)sinnx(3x^2+1)+(6/n^2)∫xd(...

叔尤邰4377x2sinnx的原函数是什么
罗昂苏13387366563 ______ 涉及到三角函数的积分都可以将sin转换成d(-cos)或将cos转换成dsin,来通过分部积分解决.以此题为例,注意到d(-cosnx)=(nsinnx)dx,因此∫(x2sinnx)dx=(1/n)∫x2d(-...

叔尤邰4377对Cosnx(cosx)n从0到pi积分(第二个n为n次方) -
罗昂苏13387366563 ______[答案] 设An=∫(0,pi)cosnx(cosx)^ndx=sinnx(cosx)^n/n(0,pi)(上下限)+∫(0,pi)sinnx(cosx)^(n-1)sinxdx=∫(0,pi)sinnx(cosx)^(n-1)sinxdx=(1/2)∫(0,pi)[cos(n-1)x-cos(n+1)x](cosx)^(n-1)dx=(1/2)∫(0,pi)cos(n-1)x(cos...

叔尤邰4377请证明 Γ(p)=∫e^( - x) * x^(p - 1) dx 在0到正无穷上的积分(p>0) 这个反常积分在p>0时是收敛的. -
罗昂苏13387366563 ______[答案] 这个是伽马函数~先把积分分成两段来考虑 Γ(p)=∫_(0

叔尤邰4377请证明 Γ(p)=∫e^( - x) * x^(p - 1) dx 在0到正无穷上的积分(p>0) 这个反常积分在p>0时是收敛的. -
罗昂苏13387366563 ______ 这个是伽马函数~ 先把积分分成两段来考虑 Γ(p)=∫_(0<x<1)e^(-x) * x^(p-1) dx +∫_(1<x)e^(-x) * x^(p-1) dx 当p≥1时前者是正常积分,0<p<1时是收敛的反常积分 当p>0时后者是收敛的反常积分 所以Γ(p)在p>0时是收敛的 ————————————...

叔尤邰4377∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法 -
罗昂苏13387366563 ______ 因为e^ix=cosx+i*sinx,所以你的积分就等于1/2 e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部,因为lim(x趋于0)e^ix=1,所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,围道积分等于留数乘以2*pi*i,e^ix/x故从-inf到inf积分为pi*i,虚部为pi,故他的一半为1/2*pi.