sintcost的平方的积分

严子宽2732已知实数x,y满足x的平方 - xy+y的平方=1,那么x的平方 - y的平方的最大值和最小值是多少 -
后东家15137126020 ______ (用【x^2】表示x的平方) 设x=a+b,y=a-b x^2-xy+y^2-1=0 ==> a^2+3*b^2=1, a=sinT,b=(√3)(cosT)/3 x^2-y^2 =4ab =(2√3)(sin2T)/3 因此:最小值 = -(2√3)/3≤x^2-y^2≤(2√3)/3 = 最大值

严子宽2732求函数的值域:Y=X+根号下1—X的平方? -
后东家15137126020 ______[答案] y=x+√(1-x²), 设x=sint,-π/2≤t≤π/2,则y=sint+cost=√2sin(t+π/4) 因为-π/2≤t≤π/2,所以-π/4≤t+π/4≤3π/4,所以-1≤y≤√2 所以值域为[-1,√2]

严子宽2732把圆的参数方程X=1 - cosT,Y=2+sinT,化为普通方程怎么化,求详细过程
后东家15137126020 ______ 移项得X-1=-cost,Y-2=sint.再将两个式子平方,再相加得(x-1)的平方+(y-2)的平方=1

严子宽2732用第二类换元法求积分[根号(x的平方 - 9)]/x -
后东家15137126020 ______ 换元x=3sect,则dx=3sect*tantdt,t=arcsec(x/3),tant=根号(x的平方-9)/3 原式=积分[3tant/3sect]*3sect*tantdt=积分3(tant)^2 =【积分1/cost的平方dt】-【积分1dt】 =tant-t =[根号(x的平方-9)/3]-arcsec(x/3)

严子宽2732怎么求s=(1+sint)/(1+cost)的导数? -
后东家15137126020 ______[答案] ds/dt=[cost(1+cost)-(1+sint)(-sint)]/(1+cost)² =(cost+cos²t+sint+sin²t)/(1+cost)² =(cost+sint+1)/(1+cost)²

严子宽2732y=1+cost/1+sint的导数我知道很简单,可我没学过觉得很难 -
后东家15137126020 ______[答案] y=(1+cost)(1-sint)/(1+sint)(1-sint) y=1-0/cost平方 y=1/cost平方

严子宽2732求详细过程,已知x=cost+(cost)的平方 , y=1+sint ,则t=派/4 f(y求详细过程,已知x=cost+(cost)的平方 , y=1+sint ,则t=派/4 f(y)的导数为 -
后东家15137126020 ______[答案] x'(t) = -sint + 2cost(-sint) = -sint - sin2t y'(t) = cost t= π/4点处的切线斜率k = y'(π/4)/x'(π/4) =-(根号2/2)/(根号2/2+1) =-1/(根号2+1) =1-根号

严子宽2732求曲线x=t(sint - t),y=t - cost,z=t平方+1在t=0时的切线方程是什么?有关高等数学的微分方程y'' - 4y'+4y=0和通解是什么? -
后东家15137126020 ______[答案] x'=sint-t+t(Cost-1), x'(0)=0, y'=1+Sint,y'(0)=1, z'=2t,z'(0)=0, 此切线的方向矢量在x,z轴上的分量是0,说明切线同时垂直于x,z轴,即平行于y轴, x(0)=0,y(0)=-1,z(0)=1, 所以切线方程是 x=0,y=-1-t,z=1

严子宽2732求根号下x平方+a平方的不定积分 -
后东家15137126020 ______ x的平方/根号下a平方-x平方的不定积分=d积分(x/a)^2/根号(1-(x/a)^2)dx 设x/a=sint则x=asint,dx=acostdt 原=积分(sint)^2/cost*acostdt =积分a(sint)^2dt =a积分(1-cos2t)/2dt=a(t/2+sin2t/4) =(a/2)arcsin(x/a)+x根号(1-(x/a)^2)+c 由定义...

严子宽2732已知实数xy满足X平方+Y平方已知实数x,y满足X平方+Y平方 -
后东家15137126020 ______ 已知实数x,y满足X平方+Y平方-2X-2Y+1=0,求X平方+Y平方再开方的最大值和最小值 解 x^2+y^2-2x-2y+1=0 (x-1)^2+(y-1)^2=1 设sint=x-1,cost=y-1, t∈[0,π] x=1+sint, ,y=1+cost. T=√(x^2+y^2)=√[(1+sint)^2+(1+cost)^2] =√[3+2(sint+cost)] =√[3+2√2*sin(t+45°)] 故T的最大值为√(3+2√2)=√2+1;最大值为√(3+2√2)=√2-1.