t向量a1a2a3a4

暴香真3809已知向量组a1a2a3线性无关,向量组a1a2a3a4线性相关,向量组a1a2a3a4的秩为4,证明a1a2a3a5 - a4线性无关? -
皮璧码18030658542 ______[答案] I suppose:＂向量组a1a2a3a5的秩为4＂ instead of:＂向量组a1a2a3a4的秩为4＂ 向量组a1a2a3a5的秩为4 => a1,a2,a3,a5线性无关 a1a2a3a4线性相关 => a4=m1a1+m2a2+m3a3 k1a1+k2a2+k3a3+k4(a5-a4)=0 k1a1+k2a2+k3a3+ k4a5 - k4(m1a1...

暴香真3809线性代数问题设是a1,a2,a3,a4是4维非零列向量,A=[a1,a2,a3,a4],A*为A的伴随矩阵 已知方程组AX=0的基础解系为(1,0,2,0)T,则A*x=0的基础解系为 -
皮璧码18030658542 ______[答案] 答案:a1,a2,a4 因为 方程组AX=0的基础解系 只含一个向量 (1,0,2,0)T ,所以 r(A) = 4 - 1 = 3. 且有 a1 + 2a3 = 0.所以a1,a2,a4必线性无关. 且有 r(A*) = 1.所以 A*x=0的基础解系 含 4-1=3 个解向量. 而 A*A=|A|E=0,所以A的列向量都是A*X=0的解.故a...

暴香真3809已知向量α1=(1,2,3,4),α2=(2,3,4,5),α3=(3,4,5,6),α4=(4,5,6,t),且秩(α1 -
皮璧码18030658542 ______ A=(α百1,α度2,α3,α4)= 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 t = 1 2 3 4 0 1 2 3 0 ?2 ?4 ?6 0 ?3 ?6 t?16 = 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 t?7 所以:当内t=7时,r (A)=2,故答案为:容7.

暴香真3809已知向量组a1,a2,a3,a4,a5,求该向量组的一个最大无关组 -
皮璧码18030658542 ______ a1=(1 -1 2 4)^T a2=(0 3 1 2)^T a3=(3 0 7 14)^T a4=(2 1 5 6)^T a5=(1 -1 2 0)^T 设矩阵A=(a1 a2 a3 a4 a5) 则A= 1 0 3 2 1 -1 3 0 1 -1 2 1 7 5 2 4 2 14 6 0 行初等变换 1 0 3 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 2 -2 -4 行初等变换 1 0 3 2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 所以向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个最大无关组为 a1,a2/a3,a4/a5 符号“/”两边的向量任取其一均可

暴香真3809线性代数向量正交向量a1=( - 1.1.1)T a2=(1.0.1)T.求一个向量a3使a3与a1,a2都正交. -
皮璧码18030658542 ______[答案] 设a3=(x1,x2,x3),只要解出a1*a3=0,a2*a3=0,任意的一个向量就都是正交的了.例如(1,2,-1)就是答案.

暴香真3809设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A三个列向量,则A的行列式等于? -
皮璧码18030658542 ______[答案] 设A1=[a11 a21 a31]T; A2=[a12 a22 a32]T; A3=[a13 a23 a33]T; 则A的行列式为: -a13 a22 a31 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - a11 a23 a32 - a12 a21 a33 + a11 a22 a33

暴香真3809向量组a1 a2 a3线性无关,b1=a1+2a2+3a3 b2=2a1+2a2+4a3 b3=3a1+a2+a3 -
皮璧码18030658542 ______ (b1,b2,b3)^T=1 2 32 2 43 1 1*(a1,a2,a3)^T=A*(a1,a2,a3)^T 而A的秩等于3,因此向量组b1 b2 b3也线性无关

暴香真3809设T是3阶正交矩阵,|T|=1,且a+bi是T的一个非实复特征根,a1,a2,a3是T的列向量,则tr T=什么?=什么?怎么算的? -
皮璧码18030658542 ______[答案] 正交阵的特征值的模都是1,因此有a^2+b^2=1. 设T的第三个特征值是x,则1=|T|=(a+bi)*(a-bi)*x=x, 于是x=1,tr(T)=1+a+bi+a-bi=1+2a. 正交阵的列向量组是一个标准正交基, 即列向量之间是正交的,且每个列向量是单位向量,于是 =+++ =0+0+1+0 ...

暴香真3809已知四阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2 - a3.若b=a1+a2+a3+a4,求线性方程组Ax=b的通解. -
皮璧码18030658542 ______[答案] 由已知,R(A) = 3 所以 Ax=0 的基础解系含1个向量 因为 a1=2a2-a3 所以 (1,-2,1,0)^T 是 Ax=0 的基础解系 又因为 b=a1+a2+a3+a4 所以 (1,1,1,1)^T 是 Ax=b的解 所以通解为 (1,1,1,1)^T + k(1,-2,1,0)^T.

暴香真3809刘老师,今天我做了一个题,想问下确定常数a,使得向量组a1(1,1,a)T,a2(1,2,1)T,a3(a,1,1)T可由向量组b1(1,1,a)T,b2( - 2,a,4)T,b3( - 2,a,a)T 线性表示,但是向... -
皮璧码18030658542 ______[答案] 根据题意,找a满足 r(b1,b2,b3)=r(b1,b2,b3,a1,a2,a3)≠r(a1,a2,a3) 解: |a1,a2,a3|=2+2a-2a^2-2=2a(1-a) |b1,b2,b3|=a^2-2a-8=(a+2)(a-4) 所以 a=0 或 a=1时 r(a1,a2,a3)