tsint平方的定积分0到π

贲易康1908∫sint*sinwtdt怎么求积分?还有∫cost*coswtdt? -
易秒清13059112135 ______[答案] 用积化和差公式:sinxsiny=(1/2)[cos[(x-y)-cos(x+y)],cosxcosy=(1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)]∫sint*sinωt dt= (1/2)∫cos(t-ωt) dt - (1/2)∫cos(t+ωt) dt= (1/2)∫cos(1-ω)t dt - (1/2)∫cos(1+ω)t dt= (1/2)/(1...

贲易康1908求不定积分,上限为π,下限为0,根号下(sint - sint的立方)dt, -
易秒清13059112135 ______[答案] 是求定积分! I=∫√[sint-(sint)^3]dt=∫√{sint[1-(sint)2]}dt =∫|cost|√sintdt =∫cost√sintdt+∫(-cost)√sintdt =∫√sintdsint-∫√sintdsint =[(2/3)(sint)^(3/2)]-[(2/3)(sint)^(3/2)] =2/3-(-2/3)=4/3.

贲易康1908如何求这个极限x趋向于0,分式的分子分母各是一个定积分,分子:上线x的平方,下限是0,被积函数是sint整个的2分之3此方dt,分母是上线为x,下线为0,... -
易秒清13059112135 ______[答案] 使用洛必达(L'Hospital)法则:分子分母分别求倒数再求极限. 分子的倒数为2x*(sinx)^3 分母倒数为x(x-sinx) 再分子对sinx近似~x;分母对sinx近似~x-x^3/3! 得到极限为2/(1/3!)=12

贲易康1908微积分 定积分定积分(0到x平方) 根号(1+t平方) dt定积分 (x到2) t平方cos2t dt求上两式的值, -
易秒清13059112135 ______[答案] 先求∫(0,x²)√(1+t²)dt和∫(x,2)t²xos(2t)dt的不定积分(∫(a,b)表示从a到b积分). 设t=tanα,则dt=sec²αdα,sinα=√[t/(1+t²)],cosα=1/√(1+t²) ∴不定积分∫√(1+t²)dt=∫sec³αdα =∫d(sinα)/(1-sin²α)² =(1/4)∫[1/(1+sinα)+1/(1+sinα)²+1/(1-sinα)+1/...

贲易康1908sint/t从零到正无穷的积分怎么求? -
易秒清13059112135 ______[答案] 设I=∫∫Dsinxe^(-xy)dxdy,其中D=[0,+∞)*[0,+∞)一方面I=∫[0,+∞)sinxdx∫[0,+∞)e^(-xy)dy=∫[0,+∞)sinxdx/x另一方面I=∫[0,+∞)dy∫[0,+∞)sinxe^(-xy)dx=∫[0,+∞)dy/(1+y^2)=arctan+∞-arctan0=π/2所以∫[0...

贲易康1908定积分表示面积,给定了范围,为什么可以等于0 -
易秒清13059112135 ______ 当积分上下限相同时,图形就变成了一条线,线的面积当然是0,就如同一个点的长度是0 这个用极限无限趋近的思想比较好理解

贲易康1908求定积分定积分(0,派)dt(sint/2)^3 -
易秒清13059112135 ______[答案] S(0,pai)(sin(t/2))^3dt =S(0,pai)(sin(t/2))^2 *sin(t/2)dt =-2S(0,pai)(sin(t/2))^2 dcos(t/2) =-2S(0,pai)(1-cos^2 (t/2))dcos(t/2) =-2[cos(t/2)-1/3*cos^3 (t/2)](0,pai) =-2[(0-0)-(1-1/3)] =4/3

贲易康1908sinx的平方的不定积分怎么求
易秒清13059112135 ______ 求sinx的平方的不定积分的公式:sin^2xdx=∫xdx/sin^2x.正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.

贲易康1908tsint的不定积分?快, -
易秒清13059112135 ______[答案] ∫t*sint*dt =t*(-cost) - ∫(-cost)*dt =-t*cost + ∫cost*dt =-t*cost + sint + C

贲易康1908∫根号4 - x的平方dxf(x)在区间〔1,0〕上,求定积分,是0,1不是1,0 不好意思哦! -
易秒清13059112135 ______[答案] x=2sina √(4-x²)=2cosa dx=2cosada x=0,a=0 x=1,a=π/6 所以原式=∫(0,π/6)4cos²ada =∫(0,π/6)4(1+cos2a)/2da =∫(0,π/6)(1+cos2a)d(2a) =2a+sin2a(0,π/6) =π/3+√3/2