x+y的导数怎么求

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

堵乔肿4243已知函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)确定,求y的导数 -
杜从狱13455605111 ______[答案] 方程y=sin(x+y)两边对x求导数有: y'=cos(x+y)(x+y)'=cos(x+y)(1+y') 移项整理得: [1-cos(x+y)]y'=cos(x+y) 因此:y'=cos(x+y)/[1-cos(x+y)]

堵乔肿4243求xy=e的(x+y)次方的导数.要详解. -
杜从狱13455605111 ______[答案] xy=e^(x+y) 所以两边对x求导数得到 y+xy'=e^(x+y) * (1+y') 所以y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

堵乔肿4243e^(x+y)=xy 求这个隐函数的导数 怎么直接求和两边取对数求都和答案不一样 -
杜从狱13455605111 ______[答案] 直接求,两边对x求导 e^(x+y) * (1+y') = y + xy' 这里e^(x+y)=xy的 所以可以写成 xy(1+y')=y+xy' 这样就和两边取对数再求一样的形式了

堵乔肿4243sin(x+y)+e的xy=4求y的导数 -
杜从狱13455605111 ______[答案] 两边对x求导 (y'+1)cos(x+y)+(y+xy')e^(xy)=0 整理得 y'=-[cos(x+y)+ye^(xy)]/[cos(x+y)+xe^(xy)]

堵乔肿4243已知y=(x+1)的平方,求y的导数 -
杜从狱13455605111 ______[答案] y' = 2(x+1) 利用的是复合函数求导的方法,只是函数u=x+1求导是1

堵乔肿4243tan - 1(x+y)=ln(x+y)求其导数 - 1指 - 1次方. -
杜从狱13455605111 ______[答案] 因为:tan-1(x+y)=ln(x+y),所以:cot(x+y)=ln(x+y) 根据隐函数求导法则,有: -(cscx)^2*(1+y导)=[1/(x+y)]*(1+y导) 解得:Y导=-1

堵乔肿4243设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0,求Y的导数 -
杜从狱13455605111 ______[答案] 2y'+(1+y')cos(x+y)=0, 得 y'=-cos(x+y)/[2+cos(x+y)]

堵乔肿4243e^x+sin(x+y)=0 求导数 -
杜从狱13455605111 ______[答案] e^x+sin(x+y)=0 y=arcsin(-e^x)-x (1) e^x+cos(x+y)(1+y')=0 (2) 由(2)得y'=(-e^x)/cos(x+y)-1 把(1)代入得y'=(-e^x)/cos[x+arcsin(-e^x)-x ]-1 仅供参考

堵乔肿4243分式函数的导数怎么求例如,求y= - 1/3*x^3+6x+3/5*1/x+2/(x^2)的导数,怎么求? -
杜从狱13455605111 ______[答案] 只要知道y=x^n的导数y' = nx^(n-1) 这道题就比较简单了 y=-1/3*3x^2 + 6 + 3/5 *(-1)*x^(-2) + 2*(-2)*x^(-3) 在进行整理就可以了

堵乔肿4243y=f(x+y)对x求导得到了y'=f'(1+y')然后 求二阶导数时用d(y')/dy再乘dy/dx那种形式的要怎么算?最后怎么成y”=f”f'/(1 - f')了? -
杜从狱13455605111 ______[答案] 对y = f(x+y) 两端关于 x 求导,得 y' = dy/dx = f'*(1+y'), 整理,得 y' = f'/(1-f') =-1+1/(1-f'), 进而 y＂ = (d/dx)[-1+1/(1-f')] = -(-f＂)*(1+y')/(1-f')² = f＂/(1-f')³.