x分之ln1+x的极限

钱罡泡18011+ x分之1的x次方的极限是多少? -
政凭许18956331898 ______ 这个问题的证明比较复杂,需要用到高等数学,符号较复杂,难以写出当x趋于正无穷大或负无穷大时,“1加x分之一的x次方”这个函数表达式(1+1/x)^x的极限就等于e,用公式表示,即:lim(1+1/x)^x=e (x趋于±∞)实际上e就是欧拉通过这个极限而发现的,它是个无限不循环小数,其值等于2.71828…….以e为底的对数叫做自然对数,用符号“ln”表示.

钱罡泡1801求极限limx→0+ (ln1/x)x -
政凭许18956331898 ______[答案] 当 x→0+ 时,(1/x)→+∞ ;ln(1/x)→+∞ ; ln(1/x)x = ln(1/x) / (1/x) ; 这是 ∞比∞ 型,满足洛必达法则使用条件,用洛必达法则求 lim(x→0+) ln(1/x) / (1/x) = lim(x→0+) x*(-1/(x^2)) / (-1/(x^2)) = lim(x→0+) x = 0 . 所以 lim(x→0+) ln(1/x)x = 0 .

钱罡泡1801求x趋向0时cosx分之ln(1 x²)的极限 -
政凭许18956331898 ______[答案] 函数连续,所以 lim(x→0)cosx分之ln(1+x²) =cos0分之ln1 =0

钱罡泡1801求极限ln1加x分之1加上ln1减x分之1,x趋向0 -
政凭许18956331898 ______[答案] limx→0 1/ln(1+x)+1/ln(1-x) =limx→0 [ln(1-x)+ln(1+x)]/ln(1+x)*ln(1-x), =limx→0 ln(1-x^2)/ln(1+x)ln(1-x),(ln(1+x)~x,替换) =limx→0 -x^2/[x*(-x)] =1.

钱罡泡1801(ln1/x+1)/x 的 x趋于0的极限 -
政凭许18956331898 ______[答案] 原式=lim(x->0) -ln(1+x)/x =lim(x->0) -x/x =-1

钱罡泡1801如何证明(1+1/x)^x的极限是e -
政凭许18956331898 ______[答案] 令1/x=t,t趋向0,原极限=S=(1+t)^(1/t) 则lnS=[ln(1+t)]/t=(罗比达法则,分子分母都求导)=[1/(1+t)]/1,0代入得lnS趋向1,故S趋向e.

钱罡泡1801求下列极限、 (1+X分之1)X次方.过程也需要. -
政凭许18956331898 ______[答案] 用罗比达法则看看: 设y=(1+1/x)^x lny=xln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x) lim lny=limln(1+1/x)/(1/x)=lim(-1/x^2)/(1+1/x)(-1/x^2)=1 所以:limy=e

钱罡泡1801x - 1分之一减去lnx分之一求极限 -
政凭许18956331898 ______[答案] lim [x→1] [1/(x-1) - 1/lnx] 通分 =lim [x→1] (lnx-x+1)/[(x-1)lnx] lnx=ln(1+x-1)等价于x-1,分母的lnx换为x-1 =lim [x→1] (lnx-x+1)/(x-1)² 洛必达法则 =lim [x→1] (1/x - 1)/[2(x-1)] =lim [x→1] (1-x)/[2x(x-1)] =lim [x→1] -1/(2x) =-1/2

钱罡泡1801一个极限问题lim(x趋向于1)x的(1 - x)分之1次,怎么算?为什么令y=x的(1 - x)分之1 lny=lnx/(1 - x),这一步怎么推的? -
政凭许18956331898 ______[答案] 求Lim {x^[1/(1-x)]}=? x→1 令y=x^(1/(1-x)),ln y=ln x/(1-x).当x→1时上式为0/0型 用罗比大法则,Lim ln y=-1,从而y=1/e, 最后得到:当x→1时 Lim {x^[1/(1-x)]}=1/e,e 为自然对数的底.

钱罡泡1801(1+sinx)的x分之一 当x趋于0 这个式子极限是多少.急 求救 -
政凭许18956331898 ______[答案] x→0,sinx→0 ∴lim(x→0)1/(1+sinx)=1