x-ln+1+x+函数的图像
贾怜放4049已知函数f(x)=ax^2+x - xlnx (1)若a=0,讨论函数的单调性 -
钟乖敬15167539005 ______ f(x)=ax^2+x-xlnx = x-xlnx (a=0) f'(x) = 1- (1+lnx) =lnx =0 x=1 f''(x) =1/x f''(1) >0 (min) min f(x) = f(1) = 1(0, 1], f(x) is decresing [1, +∞) f(x) is increasing
贾怜放4049函数f(x)= - ax+xlnx在区间[1,e的平方]上不单调,求a的取值范围. -
钟乖敬15167539005 ______[答案] f'(x)=-a+1*lnx+x*1/x=-a+lnx+1 不单调则f'(x)在区间内有正有负 因为f'(x)=lnx-a+1是增函数 有正有负 则最小值小于0,最大值大于0 即f'(e²)=2-a+1>0 f'(1)=0-a+1
贾怜放4049为什么我用复合函数求y=xlnx的导数是y'=lnxy'=(xu)'*(lnx)'=xlnx*1/x=lnx可是用导数运算法则求出来确是y'=lnx+1 -
钟乖敬15167539005 ______[答案] 因为它不是一个复合函数呀!应该用乘法法则求导才对的呀!复合函数是形如y=f(g(x))的,比如y=ln(2x+1)这就是复合函数了,外层可看做是y=lnu,内层是u=2x+1,你说的例子明显就是乘法的导数计算.不要混淆了概念.
贾怜放4049一道导数题已知函数f(x)=ln(1+x) - x,g(x)=xlnx设0此题有两问,第一问我已解决,这是第二问附:(1)求函数f(x)的最大值 -
钟乖敬15167539005 ______[答案] 这道题目给出f(x)有什么意义? 唉~只会前一半 g(x)两次导=(lnx+1)导=1/x 当x>0时, g(x)两次导>0 即g(x)为凹函数 当0
贾怜放4049已知f(x)=xlnx,(1):求函数f(x)的单调区间;(2):求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.
钟乖敬15167539005 ______ 解: (1) 因f(x)=xlnx,则f'(x)=(xlnx)'=lnx+1 则当f'(x)=0时,要求lnx+1=0,即x=1/e (e为底数) 则当0<x<=1/e时,f'(x)<0,则f(x)单调递减 当x>=1/e时,f'(x)>0,则f(x)单调递增 (2) 从(1)的结果可知,原函数的最小值为-1/e 因为t>0,则t+2>1 又因为1>1/e,则 当t<=1/e时,原函数最小值为-1/e 当t>1/e时,因原函数为单调递增,所以其最小值f(x)=f(t)=tlnt
贾怜放4049已知函数F(x)=xlnx. (1).求F(x)的最小值 (2).若对所有X≥1都有f(x)≥ax - 1,求实数a的取值范围 -
钟乖敬15167539005 ______ F'(x)=lnx+1 x>1/e,F'(x)>0;0<x<1/e,F'(x)<0 所以F(x)先减后增,最小值为F(1/e)=-1/e(2)即要求a<=[f(x)+1]/x,即只要a小于等于[f(x)+1]/x的最小值即可 令g(x)=[f(x)+1]/x=(xlnx+1)/x=lnx+1/x g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 当x>1时,g'(x)>0,即g(x)在x>=1时单增,最小值为g(1)=1 所以a<=1即可
贾怜放4049已知函数f(x)=x+xlnx.(1)求函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程;(2)若k∈Z,且k(x - 1)
钟乖敬15167539005 ______[答案] (1)因为f'(x)=lnx+2,所以f'(1)=2, 所以函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程y=2x-1;…(3分) (2)由(1)知,f(x)=x+xlnx,所以k(x-1)
贾怜放4049y=(x的平方 +1)分之 lnx 这个函数的导数是什么 -
钟乖敬15167539005 ______[答案] y`=[(lnx)`(x^2+1)-lnx(x^2+1)`]/(x^2+1)^2 =(x+1/x-2xlnx)/(x^2+1)^2
贾怜放4049已知函数f(x)=ax2+x - xlnx,(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围. -
钟乖敬15167539005 ______[答案] (1)当a=0时,f(x)=x-xlnx,函数定义域为(0,+∞). f'(x)=-lnx,由-lnx=0,得x=1.-------------(3分) x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上是增函数.x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)上是减函数;-------------(6分) (2)由f(1)=2,得a+1=2,∴a=1,∴f(x)=x2+x-xlnx...
贾怜放4049求下列函数的导数(1)y=x1+x2(2)y=xlnx. -
钟乖敬15167539005 ______[答案] (1)y′= x′(1+x2)−x(1+x2)′ (1+x2)2 = 1+x2−x•2x (1+x2)2 = 1−x2 (1+x2)2. (2)y′=x′lnx+x(lnx)′=lnx+x• 1 x=lnx+1.