xsinx的函数图像
洪悦秦2199高数 - 极限函数y=xsinx在区间(0,+∞)内是否有界?又当x→+∞时,这个函数是否为无穷大?为什么? -
政霞谦19256511166 ______[答案] 无界,取x=2n*pi+pi/2 y=xsinx=(2n*pi+pi/2)→+∞ as n→+∞ 当x→+∞时,不能说这个函数为无穷大,因为x=n*pi ,n→+∞时y=0 这个函数的图像是这样的,在sinx图像的基础上,区间(2n*pi,2n*pi+2pi)上的振幅不断增大
洪悦秦2199函数y=xsinx在区间x∈( - π,0)∪(0,π)上的图象可能是哪一个( )A.B.C.D -
政霞谦19256511166 ______ 令f(x)= x sinx ,可得f(-x)=?x sin(?x) = x sinx =f(x),∴函数y= x sinx 是偶函数,图象关于y轴对称,可得A项不正确;又∵当0π 2 时,x>sinx>0,∴在区间(0,π 2 )上,y= x sinx >1,因此排除B、D两项,可得C项正确. 故选:C
洪悦秦2199函数y=xsinx在区间(0,+∞)内是否有界?为什么?又,当x→+∞时,这个函数是否无穷大?为什么? -
政霞谦19256511166 ______ 先求导:y=xsinx=x'sinx+xsinx'=sinx+xcosx=√(1+x²)sin(x+θ),θ>0 令√(1+x²)sin(x+θ)=0解得:x=-θ<0, 令√(1+x²)sin(x+θ)>0解得:-θ+2kπ=<x<-θ+π+2kπ 令√(1+x²)sin(x+θ)<0解得:-θ+3π/2+2kπ=<x<-θ+2π+2kπ 画图可知,函数的图像如山坡状周期性,递增,递减,但不重复.数值随x的增大而波峰,波谷越来越高,越来越深,故没有最大值或者最小值,故函数在区间(0,+∞)内无界;当x→+∞时,这个函数的值无穷大.
洪悦秦2199某同学对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出以下结论:①函数y=f(x)的图象是轴对称图形;②对任意实数x -
政霞谦19256511166 ______ ①∵f(-x)=-xsin(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数,∴函数y=f(x)的图象关于y轴对称,即y=f(x)的图象是轴对称图形,故①正确;②∵|sinx|≤1,∴对任意实数x,|f(x)|≤|x|均成立,正确;③当x=2kπ+ π 2 (k∈Z)或x=2kπ- π 2 (k∈Z)时,sinx=1或-1,故函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点,但任意相邻两点的距离不相等(任意相邻两点的横坐标距离相等),故③错误;④∵|f(x)|≤|x|,∴当常数k满足|k|>1时,函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点(0,0),故④正确;综上所述,所有正确结论的序号是①②④. 故选C.
洪悦秦21991函数y=xsinx在﹙﹣∞,﹢∞﹚内是否界?为什么? -
政霞谦19256511166 ______ 无界,取x=π/2+2kπ,k趋向于无穷时y趋向于无穷,无界.
洪悦秦2199高中数学:一道考察单调性的函数题(填空题) -
政霞谦19256511166 ______ 1假,理由:f(X)=ksinX是周期函数(k为常数),但X是变量,f(X)=XsinX不是周期函数,不存在最小正周期.2假,理由:f(X)=XsinX是关于Y轴对称的轴对称图形,不存在对称中心.3真,理由:递增显而易见,递减:X是递增,sinx也是递增,但是X和sinx都是负值,Xsinx=绝对值Xsinx,X的绝对值单调递减,sinx的绝对值也单调递减,所以绝对值xsinx是单调递减,即xsinx是单调递减的
洪悦秦2199函数y=xsinx+cosx的图象关于( ) -
政霞谦19256511166 ______[选项] A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 以上都不正确
洪悦秦2199对函数f(x)=xsinx,现有下列命题:①函数f(x)是偶函数;②函数f(x)的最小正周期是2π;③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;④函数f(x)在区间[0,π2]上... -
政霞谦19256511166 ______[答案] 对于①,由于f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),故函数f(x)是偶函数①正确; 对于②,由于f(x+2π)=(x+2π)sinx≠f(x),故函数f(x)的最小正周期是2π,②不正确; 对于③,由于f( π 2)+f( 3π 2)= π 2- 3π 2=-π≠0故点(π,0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心,故③...
洪悦秦2199(2012•青浦区一模)已知椭圆 x2 16+ y2 9=1及以下3个函数:①f(x)=x;②f(x)=sinx;③f(x)=xsinx,其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有( ) -
政霞谦19256511166 ______[选项] A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
洪悦秦2199sinx和cosx的函数图像是什么? -
政霞谦19256511166 ______ 函数 sin(x) 和 cos(x) 是三角函数中的两个常见函数. sin(x) 表示正弦函数,其图像在数学坐标系中表现为一条连续的波浪线.该函数的周期为2π,即在每个2π的距离上,函数的图像会重复.其在 x=0 处取得最小值0,在 x=π/2 处取得最大值1,...