y的三阶导数

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

越乔园3967已知y=a的x次方,求y的3阶导数. -
衡育狐17843991125 ______ y=a^x y'=a^xlna y''=a^x(lna )^2 y'''=a^x(lna)^3

越乔园3967如何区分一阶导数,二阶导数,三阶导数 -
衡育狐17843991125 ______ 这里貌似不用多想 一阶导数就是对函数求导,写成y' 同理二阶导数是对一阶导函数求导,写成y'' 三阶导数是对二阶导函数求导,写成y''',以此类推即可 从概念上讲,高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算 因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以

越乔园3967三阶导数的几何意义是什么啊? -
衡育狐17843991125 ______ 三阶导数的几何意义是原函数一阶导数的凹凸性. 所谓三阶导数,即原函数导数的导数的导数,将原函数进行三次求导,不代表该点的曲率,谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性. 例如:y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7...

越乔园3967y的三阶导数减去二倍的 y的二阶导数加上y的一阶导数等于x乘上e的x次方.求方程的一个特解. -
衡育狐17843991125 ______[答案] 特解形式y=(ax+b)*e^x 往方程中带入

越乔园3967求函数y=xe^x^2在x=0处的三阶导数 -
衡育狐17843991125 ______[答案] y'=e^x^2+2x^2e^x^2 y''=2xe^x^2+4xe^x^2+4x^3e^x^2 y'''=2e^x^2+4x^2e^x^2+4e^x^2+8x^2e^x^2+12x^2e^x^2+8x^4e^x^2 y'''(0)=2+4=6

越乔园3967求y=3^x的n阶导数, -
衡育狐17843991125 ______[答案] 【用归纳的方法】y=3^x一阶导数y'(1)=3^x*ln3二阶导数y'(2)=3^x*(ln3)²三阶导数y'(3)=3^x*(ln3)³···n阶导数y'(n)=3^x*(ln3)^n~如果您认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者...

越乔园3967什么是二阶导数,三阶导数,四阶导数? -
衡育狐17843991125 ______ 常见高阶导数的公式包括以下八个:1. 一阶导数: f'(x)2. 二阶导数: f''(x) 或者 d²y/dx²3. 三阶导数: f'''(x) 或者 d³y/dx³4. 四阶导数: f''''(x) 或者 d⁴y/dx⁴5. 五阶导数: f⁽⁵⁾(x) 或者 d⁵y/dx⁵6. 六阶导数: f⁽⁶⁾(x) 或者 d⁶y/dx⁶7. 七阶...

越乔园3967) y=cos(x - y)求一阶导数y=cos(x - y)求三阶导数y=e^ - xy=(e^2x)(sinx) -
衡育狐17843991125 ______[答案] 1.两边求导得:y'=-sin(x-y)(1-y') 解得 y'=sin(x-y)/[sin(x-y)-1] 2.y'=-e^-x y''=e^-x y'＂=-e^-x 3.y'＂=(e^2x)'＂(sinx)+3(e^2x)＂(sinx)'+3(e^2x)'(sinx)＂+(e^2x)(sinx)'＂ =8(e^2x)(sinx)+12(e^2x)(cosx)+6(e^2x)(-sinx)+(e^2x)(-cosx) =(e^2x)(2sinx+11cosx)

越乔园3967函数y=e2x的n阶导数为___. -
衡育狐17843991125 ______[答案] y′=e2x•(2x)′=2e2x. y″=2(e2x)′=22e2x. y(3)=22(e2x)′=23e2x. … ∴y(n)=2ne2x, 故答案为:2ne2x.

越乔园3967若函数y=f(x)在点x0的某邻域内有连续的三阶导数,且f(x)的一阶和二阶导数为0,三阶导数不为0,则X0为什么不是f(X)的极值点? -
衡育狐17843991125 ______[答案] f(x)在x0的邻域内泰勒展开,有: y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f＂(x0)(x-x0)^2/2!+f＂'(x0)(x-x0)^3/3!+. 因为f'(x0)=f＂(x0)=0,所以 y=f(x0)+f＂'(x0)(x-x0)^3/3!+. 当x=x0+h时,y-f(x0)≈ f＂'(x0) *h^3/3! 当x=x0-h时,y-f(x0)≈-f＂'(x0)* h^3/3! 因为f＂'(x0)不为0,所以上述...