一阶导数

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

邴骨茗2567请问一阶导数,二阶导数,三阶导数,在经济中分别有什么特殊含义?结合经济学原理 -
卫响聪13878635904 ______[答案] 你指的是经济含义,实际上,导数运用到经济中,没有什么特殊的含义. 弹性部分用的是一阶导数,除此之外,一阶导数也只是用来求极值.至于二阶和三阶,用的地方更是少之又少.

邴骨茗2567二阶导数存在一阶导数一定存在么? -
卫响聪13878635904 ______[答案] f(x)的二阶导数可以看做是一阶导数的导数,所以一阶导数肯定是存在且连续的 但是一阶导数存在,二阶导数不一定存在 一阶导数不连续,显然一阶导数的导数就不存在了,即原函数的二阶导数不存在

邴骨茗2567一阶与二阶导数 -
卫响聪13878635904 ______[答案] 从一阶导数可以看出原函数的增减性.而从二阶导数则可以看出原函数的＂增减性的增减性＂,即原函数的＂弯曲方向和程度＂.\x0d举例:原函数Y=X^2\x0d一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'0,它表示此时原函数图象\x0d仍向上弯...

邴骨茗2567一阶导数和二阶导数的关系 -
卫响聪13878635904 ______[答案] 答案应该是D啊?不知你为何划掉.二阶导数是以一阶导数为原函数的求导得到的,反映的是一阶导数的增减情况!

邴骨茗2567一阶导数 例子 -
卫响聪13878635904 ______ 一阶导数举例: y=(1+x)^sinx lny =sinx ln(1+x) y'/y = cosx ln(1+x) + sinx/(1+x) y' = [cosx ln(1+x) + sinx/(1+x)] (1+x)^sinx

邴骨茗2567一阶导数物理意义内容是什么
卫响聪13878635904 ______ 一阶导数物理意义随不同物理量而不同,但都是该量的变化的快慢函数,既该量的变化率,是函数的切线.如位移对求导就是速度,速度求导就是加速度,对功求导就是功的改变率等等.

邴骨茗2567一阶导数,二阶导数,三阶导数各自的作用是干什么的?系统详细一点,或者给个链接也行 -
卫响聪13878635904 ______ 一阶导数可以用来描述原函数的增减性. 二阶导数可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性,f''(x)>0,则是凹的,f''(x)<0则是凸的. 三阶导数一般不用,可以用来找函数的拐点,拐点的意思是如果曲线f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸...

邴骨茗2567一阶导数等于零一定就是极值吗?不是如何判断? -
卫响聪13878635904 ______[答案] 1、一阶导数为0时,可能是极值点,可能不是. 在极值点,一阶导数一定为0,但是一阶导数为0,可能是一条平行于x轴的直线, 根本没有极大极小的问题,所以一阶导数为0是极指点的必要条件,而非充分条件. 2、如果是极值点,不是上凹,就是下...

邴骨茗2567二阶导数的概念题目f(x)=x.f(x)的一阶导数是f(x)=1.他存在二阶导数吗? -
卫响聪13878635904 ______[答案] 存在.二阶导数等于一阶导数再次求导,因为一阶导数是1,我们知道常数的导数是0,而1是一个常数,所以此函数的二阶导数是0