(a+b)
已知a+b=1,求ab的最大值
主要内容：
本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法等方法计算ab在a+b=1条件下的最大值。
思路一：直接代入法
根据已知条件，替换b，得到关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。
ab
=a(1-a)
=-a^2+a
=-1(a-1/2)^2+1/4，
则当a=1/2时，ab有最大值为1/4。
思路二：判别式法
设ab=p，得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。
a+b=1,
a+p/a=1,
a^2-a+p=0,对a的二次方程有：
判别式△=1-4p≥0,即：
p≤1/4,
此时得ab=p的最大值=1/4。
思路三：三角换元法
将ab表示成三角函数，进而得ab的最大值。
由a+b=1，要求ab的最大值，不妨设a，b均为正数，
设a=(cost)^2，b=(sint)^2，则：
a=(cost)^2,b=(sint)^2,代入得：
ab=(cost)^2*(sint)^2,
=1/4*(sin2t)^2,
当sin2t=±1时，ab有最大值=1/4。
思路四：中值代换法
设a=1/2+t,b=1/2-t，则：
此时有：
ab=(1/2+t)(1/2-t)
=(1/4-t^2)。
当t=0时，即：ab≤1/4,
则ab的最大值为1/4。
思路五：不等式法
当a，b均为正数时，则：
∵a+b≥2√ab,
∴(a+b)^2≥4*ab,
1≥4*ab,
即：ab≤1/4,
\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
则ab的最大值为1/4。
廖勉茗1908|a+b|(表示绝对值)是什么意思?请大神解答! -
关晨轻18789089808 ______ 就是a+b的绝对值啊,比如|2-5|=|-3|=3 理解了吗?如果理解了给个采纳,不理解请继续问
廖勉茗1908A+B=AB,这两个数是多少?A,B分别是一个整数和小数, -
关晨轻18789089808 ______[答案] A+B=AB, A=(A-1)B B=A/(A-1) A=3,B=1.5 A=5,B=1.25 .
廖勉茗1908|a+b|的意义 算的是什么? -
关晨轻18789089808 ______ a,b是向量时指的是a+b向量的模;a,b只是数字时;指的是a,b和的绝对值;您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步
廖勉茗1908如果a与b互为相反数,那么a+b=什么 -
关晨轻18789089808 ______[答案] a与b互为相反数,那么a+b=0
廖勉茗1908A+B=AXB A不等于B 问A和B是多少 -
关晨轻18789089808 ______[答案] 1.5+3=1.5X3 A是1.5,B是3,或A是3,B是1.5
廖勉茗1908|A+B|=|A|+|B| 对吗 -
关晨轻18789089808 ______ 如果A、B同号,就对 如果A、B异号,就不对
廖勉茗1908(a+b)^3=立和公式立方和公式 两个数的和的立方 的公式 急啊! -
关晨轻18789089808 ______[答案] (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
廖勉茗1908(a+b)开方的展开式是什么 -
关晨轻18789089808 ______ √(a+b) 已经是最简式了,不用再展开.
廖勉茗1908丨a+b丨如何化简 -
关晨轻18789089808 ______ 如果a+b>0 丨a+b丨=a+b 如果a+b 丨a+b丨=-a-b 如果a+b=0 丨a+b丨=0
廖勉茗1908(a+b)的立方=??? -
关晨轻18789089808 ______ a+b)的立方=??? 原式: =(a+b)²(a+b) =(a²+2ab+b²)(a+b) =a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³ =a³+b³+3a²b+3ab²