三棱锥顶点在底面射影

尚伦德4962在三棱锥P - ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心 -
尤砌致18867752277 ______[答案] 1、当O为底面外心时,O至底面A、B、C三顶点距离相等, 即是外接圆半径,它们都是侧棱在底面的射影,故由此可知,当三条侧棱PA=PB=PC时,O为外心. 2、当O为底面内心时,距底面三边距离相等,即为内切圆半径,它们相应是三侧面斜高...

尚伦德4962正三棱锥定义 -
尤砌致18867752277 ______[答案] 底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)

尚伦德4962三棱锥P - ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为O. (A)重心 (B)外心 (C)内心 (D) 垂心1、若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的( )2、若侧棱和底... -
尤砌致18867752277 ______[答案] 1、外心.∵PA=PB=PC,而OA、OB、OC分别是它们的射影, ∴OA=OB=OC, ∴O是底△三边垂直平分线的交点, ∴O是外心. 2、外心. ∵

尚伦德4962正三棱锥的特性
尤砌致18867752277 ______ 1、正三棱锥的底面是等边三角形.2、正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心,也是垂心、外心、重心、及内心.3、正三棱锥侧棱的长度相等,因此侧面是三个...

尚伦德4962为什么侧棱都相等的三棱锥,顶点在底面的射影到地面各定点的距离相等 -
尤砌致18867752277 ______[答案] 设三棱锥顶点为P,三条侧棱为PA、PB、PC,顶点在底面ABC上的投影为O.则: 由投影的定义可知,直线PO垂直于平面ABC 故三角形POA、POB、POC均为直角三角形,斜边PA=PB=PC,直角边PO=PO=PO,由直角边-斜边定理,这三个直角...

尚伦德4962一个三棱锥,与顶点相连的三条楞两两垂直,请问顶点在底面上的投影是底面三角形的什么心?是垂心还是重心啊? -
尤砌致18867752277 ______[答案] 垂心 如图,O是P在底面ABC内的射影,即OP⊥底面ABC, ∵OP⊥底面ABC,∴OP⊥BC; ∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P, ∴PA⊥平面PBC,又BC在平面PBC内, ∴PA⊥BC, ∵OP∩PA=P, ∴BC⊥平面PAO,得BC⊥AO, 即OA⊥BC, 同理可证...

尚伦德4962求证:若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心,则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心. -
尤砌致18867752277 ______[答案] 已知:如图,在三棱锥P-ABC中,PO⊥平面ABC,O为△ABC的垂心. 求证:A在平面PBC内的射影,是△PBC的垂心. 证明:连AO交BC于D,∵PO⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PO⊥BC ∵O为△ABC的垂心,∴BC⊥AO ∵PO∩AO=O,∴BC⊥平面...

尚伦德4962三棱锥表面积公式是什么? -
尤砌致18867752277 ______ 三棱锥表面积公式:表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积. 正三棱锥:设棱长为a,则底面正三角形高线l=a*sin60°=(根号3)/2*a,正三棱锥的高h=(根号6)/3*a,表面积=(根号3)✖(a^2),体积=1/6✖(a^3) 分析过程:三棱...

尚伦德4962已知三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心,求证:底面内任意一顶点在其相对的面内的射影也是此侧面三角形的垂心. -
尤砌致18867752277 ______[答案] 设顶点p,地面为abc,过p的垂足为m.bd为ac高线. pm交bd于m ac⊥pm且⊥bd 故ac垂直面pbd 故pd为ac高线 而过d做面pac的垂线必⊥ac 故垂线过面pbd 故垂足在pd(即ac高线)上 如此反复可得证.

尚伦德49627.若三棱锥的三个侧面的斜高相等,棱锥的顶点在底面所在的平面内的射影在底面三角形的内部,则该射影是底面三角形的 ( ) ( -
尤砌致18867752277 ______[选项] A. )外心 ( B. )内心 ( C. ) 垂心 ( D. ) 旁心 证明啊