三点二次插值法

公元721年，由于李淳风的《麟德历》，多次预报日食不准，于是唐玄宗命令僧人“一行”主持修编新历。

所谓“一行”，只是佛法名号，本名叫张遂，如今河南南乐县人，曾祖是李世民的功臣、名列凌烟阁二十四功臣之一的郯国公张公谨，后为避开武则天侄子的纠缠而剃度为僧。

鲜为人知的是，“一行”可能是比“玄奘”更伟大的唐僧，因为他制造了世界上第一台机械钟，还曾横跨南北万里实测天文，提供了相当精确的地球子午线一度弧的长度，另外还是一位数学大师等，是一位具有卓越贡献的大科学家。

现代机械钟表鼻祖

所谓“工欲善其事，必先利其器”，一行主张在实测的基础上编订历法，就必然要相关的仪器，于是一行首先做了两件仪器：

首先发明了“黄道游仪”，目的是为了符合岁差现象。此后，一行用它测量28宿距天球极北的度数，在世界上第一次发现了恒星位置变动的现象，比欧洲要早约1000年。

其次改进“浑天仪”，模拟天体运行，并可测定时间。在汉代张衡设计的基础上，一行做了大幅度改进，变得更加精巧、复杂，“注水激轮，令其自转，昼夜一周”，除了表现星宿的运动以外，还能表现日升月落，测定朔望、报告时辰非常准确。（下图，汉代浑天仪）

更为重要的是，在水运浑天仪上，一行还设计两个木人，用齿轮带动，一个木人每刻（古代把一昼夜分为一百刻）自动击鼓，一个木人每辰自动撞钟，可以自动报时，犹如后世西方的自鸣钟。李约瑟《中国科学技术史》：“一行和梁令瓒所发明的平行联动装置，实质上就是最早的机械时钟，是一切擒纵器的祖先。”

宋元之后，在一行的基础上，得到突破性的新发展，计时器摆脱了天文仪器的结构形式，测时更准确，所以元朝能在开封与西域寻斯干城同时观测天文，得出“寻斯干城的月食比开封的早了约1更半”的结论，其实就是揭开了地球的经度问题。

1370年，西方首次出现的钟表——威克钟，源头何在？不是显而易见吗！因此，钟表是货真价实的中国原创发明，是中国对世界的巨大贡献，只不过西方站在中国这个巨人的肩膀上后来居上。

横跨万里实测天文

为了解决当时天文疑问，更准确的观测天象，制定精度更高的历书，于是一行组织了一场大规模、大范围的天文大地测量行动。

古人认为“日影一寸，地差千里”，其实是对地球子午线一度弧长度的错误认知。南朝刘宋时的何承天，曾在交州（今越南河内一带）有过测算，发现该说法可能存在错误，隋朝天算家刘焯提出南北大范围实测去验证。

除此之外，当时发现观测地点不同，日食发生的时间和表现的食象均不同，各个节气的日影长度和漏刻昼夜分也不相同。简而言之，不同地点的天象不同，同一天文现象在不同地点的表现不同，而中国疆域广袤，经常遇到此类问题，因此就需要大范围实测。

于是，一行组织了十三路人马奔赴各地，其中北到北纬51度左右的铁勒回纥部（今蒙古乌兰巴托西南），南到约北纬18度的林邑（今越南的中部），超出了现在中国南北的陆地疆界，在世界科学史上史无前例。各路人马实测数据，“测候日影，回日奏闻”，一行则“以南北日影较量，用勾股法算之”，因此一行不仅领导实测，还要分析计算数据。

最终，通过大规模实测，一行取得了很多发现，其中发现今天河南上蔡武津馆到河南滑县，相距526里270步，北极高度相差1.5度，从而得出大约351里80步，北极高度相差一度的结论，这实际上给出了地球子午线一度的长度，同时推翻了“日影一寸，地差千里”的认知。

同时，实测发现林邑与铁勒的北极星高度差为30多度，其实就揭示了地球存在维度。元朝郭守敬奉命制定《授时历》时，再次验证这一点，发现南海与北海的北极星高度相差50°。

最后，关于本文话题，还有三点值得一谈：

首先，一行在推算《大衍历》时，发明了求任何地方每日影长和去极度的计算方法（称做“九服晷影”），和二次不等间距插值法（比今天常用的牛顿插值公式更简洁），制作了世界数学史上最早的一张正切函数表等。可见，古代中国数学的确远远超过了西方。

其次，唐元在各地测算北极星高度，元朝又发现时差问题。于是，元朝赵友钦论证了地圆说，即“测北极出地高下（纬度），及东西各方月食之时刻早晚（经度），皆地体浑圆，地度上应天度之证。”相比亚里士多德的轻松论证地球方法，中国的是不是更艰苦、更科学？

第三，唐僧一行的成就很多，单说机械钟表成就，就应该广为人知，但让人遗憾的是，如今中国人普遍认为机械钟表属于欧洲的原创发明。其实，中国古代还有很多原创发明，西方只是进行了改进，但却被很多中国人误认为是西方的原创发明。

总之，由于中国疆域广袤，天文活动历史悠久且频繁，所以逐渐发现北极星高度、子午线长度等问题，再提出解决方案，最后通过大范围、大规模实测解决问题，整个过程非常合理，符合人类对未知事物的认知逻辑。

值得深思的是，古希腊大师们似乎根本不需要这一过程，没有见到历史积累与传承，然后某些大师突然肉眼看看、脑子想想，就知道北极星高度差，就测算出地球周长，实在让人不可思议。

慕虏毓2104用三次插值法求一点的值 用C语言编的计算方法 先谢谢了 -
蔺健强18536757792 ______ C的话我做个一个模拟..貌似和你的差不多..说下方法吧...你先对2个点求导..之后交X轴一点.之后再求出这点对应的原来的2个点连的直线的值..如此反复..直到慢慢接近你的1.5的点..

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