三角形三边平方关系的证明

蒲蓓易2220一个三角形a.b.c满足a平方+b平方+c平方 - 2a - 2b - 2c+3=0是探究三角形的三条边有什么关系,并说明理由 -
董甄所15637635534 ______[答案] a平方+b平方+c平方-2a-2b-2c+3=(a-1) 平方+ (b-1) 平方+ (c-1) 平方=0,a=b=c=1,既得三角形为等边三角形

蒲蓓易2220一般三角形三边平方的关系 -
董甄所15637635534 ______ 楼上的方法太复杂了,用流行的话说,那就是不环保 钝b^2+c^2 a^2 证明钝角三角形 设AB=c AC=b BC=a 设a最大即角A为钝角 过A过高 交BC延长线于D 设AD=d CD>BD(因为B与C实际上是对称的,一样的) BD=m 由勾股定理得 c^2=d^2+m^2 ① b^2=b^2 ② a^2=(b+m)^2+c^2=b^2+m^2+2bm+c^2 ③ 由③-①-②得 a^2-b^2-c^2=2bm>0 证毕 再证明如果满足b^2+c^2 a^2 才有可能是锐角 同理亦可知,只有当三角形为锐角三角形时b^2+c^2>a^2

蒲蓓易2220三角形三边平方的关系怎么判断是什么三角形?比如a方+b方大于c方是什么三角形? -
董甄所15637635534 ______[答案] 假如c最长,a方+b方大于c方,则为锐角,小于为钝角

蒲蓓易2220直角三角形三边关系是怎样的?
董甄所15637635534 ______ 直角三角形三边关系:任意两边长度之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.如果直角三角形两直角边分别为A和B,斜边为C,那么 A²+B²=C².三角形三边关系...

蒲蓓易2220若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. -
董甄所15637635534 ______[答案] 因为a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 式子两边*2 得:2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2bc-2ca=0 变形:(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方=0 因为三边都为正实数,所以推出a=b=c 所以是等边三角形

蒲蓓易2220如何证明两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形 -
董甄所15637635534 ______[答案] 有余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab) a,b,c为一三角形的三边长 C为边c的对角 则当a²+b²-c²=0时 cosC=0 即C=90°

蒲蓓易2220已知直角三角形一条直角边和斜边的长度,怎样计算另一条直角边的长度? -
董甄所15637635534 ______ 根据勾股定理,a=根号(c平方-b平方) 其中c和b是已知的斜边和直角边 勾股定律 勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直...

蒲蓓易2220勾股定理的逆定理若三角形ABC的三边a、b、c有关系:a的平方+b的平方=c的平方,则三角形ABC为直接三角形 -
董甄所15637635534 ______[答案] 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或直角的一个简单的方法,其中c为最长边: 如果a*a+b*b=c*c,则△ABC是直角三角形. 如果a*a+b*b>c*c,则△ABC是锐角三角形. 如果a*a+b*b

蒲蓓易2220证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三 -
董甄所15637635534 ______[答案] 将三角形翻转形成一个平行四边形 根据阿波罗定理可得两对角线的平方和=4边平方和(证明过程仅仅需要一个余弦定理) 对角线就是中线的2倍 而一条对角线就是三角形的一边 拆开就是了