不可约多项式的根

边忠艺1557有关多项式因式的问题 -
全胞石18121671072 ______ 取它的一个虚根z 由虚根成对定理,所以P(x)在实数域上可约 综上所述这个不难证,设这个多项式是P(x) 采用反证法 如果P(x)的次数大于等于3 考虑P(x)的根 如果有实根t 则P(x)有因式(x-t),而且P(x)除以(x-t)是一个至少二次的实系数多项式,所以P(...

边忠艺1557f(x)在数域F上不可约,在复数域上有a,b,1/a三个根,求证1/b也是f(x)的一个根 -
全胞石18121671072 ______[答案] 因为f(x)在实数域上不可约,由代数基本定理(实系数多项式可分解为若干一次和两次不可约实系数多项式的乘积)因此f(x)次数不能超过2,即不同的根不会超过2个.我们已经有了3个根a,b和1/a,因此必须里面至少有2个是相等的...

边忠艺1557如果有理系数多项式没有有理根,能否断定它在有理数域上不可约?理由是什么? -
全胞石18121671072 ______[答案] 这个结论是不对的. 如 (x^2+x+1)(x^2+2x+3) 可约,但它没有有理根(它甚至没有实根).

边忠艺1557电哥您好,高等代数SOS!我们说多项式可约不可约应该是相对的呀,要看系数域的,比如我可以说所有的多项式都是可约的,因为如果复根也算根的话,f... -
全胞石18121671072 ______[答案] 命题:如果f(x),g(x)都是F-系数多项式,且f(x),g(x)在F上不可约,那么成立(f(x),g(x)) = 1或f(x) = cg(x).也就是说如果你找到一个包含f(x),g(x)系数的域F,使f(x),g(x)在其中不可约,就能得到命题的结论.虽然你可以选取更...

边忠艺1557如果整系数多项式在Z[x]中既约,那么在Q[x]中也既约.() - 上学吧普法考试
全胞石18121671072 ______[答案] 是用来判断不可约多项式的 如果你是高中生只需要知道以下版本的. 对于整系数多项式(an,n是下标) anx^n+an-1x^n-1+...+a1x+a0 若存在质数p,使得p不整除an,p整除an-1,.a1,p^2整除a0,则该多项式是不可约的. 它的一般形式是对于整环上的多项...