与椭球面相切的平面方程

连唐谦5236高数 多元函数微分学 ＂求椭球面x^2 + 2y^2 + z^2 = 1上平行于平面x - y + 2z = 0的切平面方程＂ -
阚尚冠13191859269 ______[答案] 记 F=x^2+2y^2+z^2-1, F'=2x, F'=4y, F'=2z 设切点 (a, b, c), 则 切平面的法向量是 { a, 2b, c} 故得 a/1=2b/(-1)=c/2= t, a=t, b=-t/2, c=2t 由 a^2+2b^2+c^2=1 得 (11/2)t^2=1, 解得 t=±√(2/11). 切线方程 a(x-a)+2b(y-b)+c(x-c)=0, 即 ax+2by+cz=1 对于 ...

连唐谦5236求椭球面x²+2y²+z²=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程 -
阚尚冠13191859269 ______ 平面x -y+2z=0的法向量是a=(1,-1,2). 对x²+2y²+z²=1微分得2xdx+4ydy+2zdz=0, 椭球面x²+2y²+z²=1上的切平面平行于平面x -y+2z=0, 所以切点坐标(x0,y0,z0)满足 x0^2+2y0^2+z0^2=1, x0=-2y0=z0/2. 解得y0=土1/√22,x0=干2/√22,z0=干4/√22, 所以所求切平面方程是x+2/√22-(y-1/√22)+2(z+4/√22)=0, 或x-2/√22-(y+1/√22)+2(z-4/√22)=0, 即2x-2y+4z+√22=0,或2x-2y+4z-√22=0.

连唐谦5236求椭球面x^2+2y^2+x^2上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程请给出详细过程 -
阚尚冠13191859269 ______[答案] 椭球面f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2; əf/əx=2x;əf/əy=4y;əf/əz=2z; 即椭球面f(x,y,z)的切平面法向量为(2x,4y,2z) 平面x-y+2z=0的法向量是(1,-1,2); 则, 2x/1=4y/(-1)=2z/2; →{ z=2x; y=(-1...

连唐谦5236求椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x - 3y+2z+1=0的切平面方程. -
阚尚冠13191859269 ______[答案] 设切点为P(x0,y0,z0),故 曲面在切点处的切平面的法向量为 n={4x0,6y0,2z0} 又由于 n∥(2,-3,2),且切点P在曲面上 ∴ 4x02=6y0−3=2z022x02+3y02+z0=9 解得:x0=1,y0=-1,z0=2或x0=-1,y0=1,z0=2 ∴点P处的切平面方程为故切平面方程为: 2x-3y+2...

连唐谦5236在第一卦限内作椭球面x^2+y^2+1/2z^2=1的切平面,使它与三个坐标面所围成的四面体体积最小,求该切平面的方程 -
阚尚冠13191859269 ______[答案] 设F(x,y,z)= x^2+y^2+1/2*z^2-1=0, 求偏导,Fx=2x,Fy=2y,Fz=z, 在F(x,y,z)上一点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量为(2x0,2y0,z0),切平面方程为:2x0*(x-x0)+2y0*(y-y0)+z0*(z-z0)=0, 2x*x0+2y*y0+z*z0-2x0^2-2y0^2-z0^0=0 2x*x0+2y*y0+z*z0-2=0, 切...

连唐谦5236平面3x+ny - 3z= - 16与椭球面3xˇ2+yˇ2+zˇ2=16相切,则n -
阚尚冠13191859269 ______ 平面法向量(3,n,-3),椭球面法向量(6x,2y,2z), 由于相切 3/6x=n/2y=-3/2z 有z=-3x , y=nx 将z,y分别代入两方程 联立有 (12+n^2)x^2=16 (12+n^2)x=-16 x=-1 n=+-2

连唐谦5236求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程 -
阚尚冠13191859269 ______ :设切点为M(x0,y0,z0),故椭球面在切点处的切平面的法向量为n={2x0,4y0,2z0}又n∥{1,?1,2},及M椭球面上,∴2x01=4y0?1=2z02,x20+2y20+z20=1∴切点(±211,?12211,±2211)故切平面为x?y+2z=±

连唐谦5236求椭球面x²+2y+z²=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程, -
阚尚冠13191859269 ______[答案] x²+2y+z²=1F(x,y,z)=x²+2y+z²-1Fx=2xFy=2Fz=2z设切点为(x0,y0,z0)则2x0/1=2/(-1)=2z0/2所以x0=-1z0=-2又x0²+2y0+z0²=11+2y0+4=1y0=-2所以切点为(-1,-2,-2)切平面为:x+1-(y+2)+2(z+...

连唐谦5236求椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x - 3y+2z+1=0的切平面方程,并求切点处的法线方程 -
阚尚冠13191859269 ______ 记椭球面2x2+3y2+z2=9的平行于平面2x-3y+2z+1=0的切平面切点为(x0,y0,z0),则切平面的法向量 n =(4x0,6y0,2z0)=2(2x0,3y0,z0) 由于切平面与平面2x-3y+2z+1=0平行,所以,两平面法向量平行,即: 2x0 2 = 3y0 ?3 = z0 2 , 令 2x0 2 = 3y...

连唐谦5236计算∫∫ds/p 其中∑是椭球表面,p 为椭球中心到椭球表面的元素ds相切的平面之间的距离 -
阚尚冠13191859269 ______[答案] 设出椭球面∑的方程:F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0,则椭球中心即坐标原点. 步①,求椭球面∑上点(x,y,z)处的切平面π的方程: 椭球面∑的方程:F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0 切平面π的法向量n={ F'x,F'y,F'z}={ 2x/a^2,2y/b^...