二重积分求区域表面积

伍玛玛4153利用二重积分求下列曲线所围成区域的面积. xy=a,xy=b,y=px,y=qx.(0<a<b)(0<p<q) -
史索阎19178984239 ______ 1)先画个示意图,4个函数都是奇函数,所围成的区域关于原点对称,计算在第一象限的部分面积,再乘以2.x>0时 y=a/x与y=px交于点A(√(a/p),√(ap)),与y=qx交于点B(√(a/q),√(aq)); y=b/x与y=px交于点D(√(b/p),√(bp)),与y=qx交于点C(√(b/q),√(bq)). 由0<a<b,0<p<q,无法确定xA,xC的大小,需讨论. 2)作曲线坐标变换:xy=u,y/x=v,计算雅可比行列式,J=2/v, ∴所求面积=2∫<a,b>du∫<p,q>2dv/v=4(b-a)ln(q/p). 仅供参考.

伍玛玛4153利用二重积分计算下列曲线所围城区域的面积;2:X=2y的平方+3Y - 5,X=1 - Y平方, -
史索阎19178984239 ______[答案] X=2y的平方+3Y-5,X=1-Y平方,这两条线交于x=1与x=-2上. 积分不好写啊! 先对X积,积分(2y^2+3y-5 1-y^2)dx=y^2+3y-4 再对y积, 积分(1 -2)dy=y^3/3+y^2/3-4y(1 -2) =1/3+8/3+1/3-4/3-4+8=6 6

伍玛玛4153二重积分求D围成的图形面积如题:计算∫∫xydxdy,其中D是由y=x,y=x/2和y=2所围成的区域. -
史索阎19178984239 ______[答案] 积分条件可化为: y=

伍玛玛4153利用二重积分计算曲线所围成的区域的面积Y=sinx, y=cosx, x∈ [π/4, 5π/4 ] -
史索阎19178984239 ______ 解:所求面积=2(∫<π/4,π/2>dx∫<cosx,sinx>dy+∫<π/2,π>dx∫<0,sinx>dy) (应用图形对称性) =2(∫<π/4,π/2>(sinx-cosx)dx+∫<π/2,π>sinxdx) =2((-cosx-sinx)│<π/4,π/2>+(-cosx)│<π/2,π>) =2((-1+1/√2+1/√2)+(-(-1))) =2√2.

伍玛玛4153二重积分被积函数是1为什么代表求积分区域面积 -
史索阎19178984239 ______ 你要从二重积分积分的意义和本质上理解较为简单.给你个对二重积分本质的比较形象的理解,就是要充分理解这张图.向左转|向右转z=f(x,y)就是积分函数,他是个由x,y共同决定的算式.积分的过程就是:把xoy这个平面,无限的分成一堆小区...

伍玛玛4153x=z y=z y=x+1/x,运用二重积分求所围图形的面积 -
史索阎19178984239 ______ 二重积分算的确实是体积,但是当被积函数为1时,积分结果恰好就是底面积.因为被积函数为1表示高为1的体积,即体积=底面积*1,所以体积在数值上就是区域的面积

伍玛玛4153二重积分和定积分区别是什么?定积分能算体积和面积,二重积分能算体积,还有什么区别? -
史索阎19178984239 ______ 定积分只有一个积分变量,被积函数一般是一次的,积分区域只是一个区间,也就是数轴上的一段;而二重积分可以有两个积分变量,被积函数一般为二次,积分区域是平面上的一个有界闭区域.从几何意义上讲:定积分求出的是一个面积,而二重积分求出的是一个体积,而且是一个以f(x)为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积. 在题目明显要求的情况下,肯定知道什么时候用.如果是在实际应用中,就看上面的几点,来区分使用那种积分(尤其是关于求面积还是求体积的问题),到后面还会学到三重积分,那时就会对这三种积分有更深刻的认识了……

伍玛玛4153用二重积分计算:设D为双纽线(x^2+y^2)^2=2(x^2 - y^2)和圆x^2+y^2=2x所围的区域,求D的面积. -
史索阎19178984239 ______[答案] 所求面积=∫∫dxdy=2∫dθ∫rdr (应用极坐标变换)=∫[(2cosθ)²-(√(2(cos²θ-sin²θ)))²]dθ=∫[4cos²θ-2(cos²θ-sin²θ)]dθ=∫2(cos²θ+sin²θ)dθ=2∫dθ=2(π/2...

伍玛玛4153用2重积分求面积计算以XOY为底,x*2+y*2=ax围成的闭区域为底 与曲面z=x*2+Y*2为顶所围的体积? -
史索阎19178984239 ______[答案] Dxy:(x-a/2)^2+y^2≤(a/2)^2∫∫∫1dv=∫∫dσxy∫(0~(x^2+y^2))*1 dz=∫∫(x^2+y^2)dσxy转化为极坐标,则Drθ为:0≤r≤acosθ积分转化为∫∫r^2*r dσrθ=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0~acosθ)r^3dr=a^4/4*∫(-π/2,π/2...

伍玛玛4153二重积分里积分区域为x^2+y^2小于等于y,x大于等于0,问这个积分区域的面积怎么算啊? -
史索阎19178984239 ______ 将x²+y²≤y化作圆标准方程,结合x≥0,得积分区域D是个半圆,面积π/8