用曲面积分求球的表面积

上宙委4068如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
禄雪慧13456178955 ______ ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...

上宙委4068求教!球体的表面积是怎么算?是如何得来的公式? -
禄雪慧13456178955 ______ 球的表面积是将常函数f(x,y,z)=1在以原点为球心,R为半径的球面上作曲面积分得到的,体积是把积分区域改成那个球的整个体积(三维区域)后积分得到的 你是大几的?学过数学分析了么? 球体的表面积,你可以这样考虑:在一个半径为R的...

上宙委4068关于一道求定积分的题想推导一下球体表面积的公式.是这样想的,取球的一半 ,对其进行切割,把每部分近似看作是圆柱,求其侧面积,然后从0到R进行... -
禄雪慧13456178955 ______[答案] 问题出在等价无穷小代换上,在求曲线弧长时,我们采用折线段√dx^2+dy^2来代替曲线段,而不是用dx来代替,就是因为折线段长度与曲线段长度是等价无穷小量. 如果是一般的曲面求面积的话在曲面积分一章有讲,这里不叙述,我只叙述球体表面...

上宙委4068求球的表面积和体积公式. -
禄雪慧13456178955 ______ 精确的球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2,r为球半径,公式唯一.精确的球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3,r为球半径,公式唯一.注意,r为半径.

上宙委4068球的表面积用积分怎么证明 -
禄雪慧13456178955 ______ 设球方程为x^2+y^2+z^2=a^2,则z=根号(a^2-x^2-y^2) 偏导数dz/dx=-x/根号(a^2-x^2-y^2),dz/dy=-y/根号(a^2-x^2-y^2) 上半球在平面XOY上的投影为D:x^2+y^2=a^2 半球表面积...

上宙委4068设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫ds的值 答案是4∏ -
禄雪慧13456178955 ______ 该积分的几何意义是求半径为1的球的表面积,所以答案是4π

上宙委4068如何用积分求弧面的面积啊
禄雪慧13456178955 ______ 楼主您好,本团很高兴为您服务! -------------------------------------------- 解析: 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变...

上宙委4068设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= -
禄雪慧13456178955 ______ 解:∵x²+y²+z²=1 ==>z=±√(1-x²-y²) 令S1:z=√(1-x²-y²),S2:z=-√(1-x²-y²).则S1和S2在xoy平面上的投影都是圆S:x²+y²=1 ∴球面∑=S1+S2 ∵αz/αx=±(-x/√(1-x²-y²)),αz/αy=±(-y/√(1-x²-y²)) ∴dS=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=...

上宙委4068球体的表面积怎么算?局部表面积呢?
禄雪慧13456178955 ______ 表面积是 4πr^2 局部表面积若是半球或者1/4球 等 就直接总面积除就行了, 如果不是简单的倍数关系 则要根据所求面积的曲线方程或者是 限制条件(适用于求某2个平面所截的面积或者是被规则立体所截面积的求解) 在得到限制条件或者曲线方程后,求偏导后 将多元三重积分 转化为1元三重积分,在求解过程中根据情况不同有很多种简便技巧 例如高斯公式等等.

上宙委4068球的表面积怎么算出的啊!(要想详细的过程) -
禄雪慧13456178955 ______ 方法是奇妙的: 我们把圆看成一个奇妙的三角形,底边为圆周2πr,高为半径r,其面积为S=2πr^2/2=πr^2 我们把球看成一个奇妙的三棱椎,底面为球面4πr^2,高为半径r,其体积为V=4πr^3/3 如果知道球的体积,可算出球的表面积. 不用微积分,祖恒就算出球的体积了,逆推过来求的表面积就得出了. 另外一种一般方法是: 计算球冠的面积S=2πr*h,再将球冠的高h取球的直径2r,也能算出.