余弦定理的推论及变形
滚动轴承是机械工业重大基础标准件之一;
滚动轴承由轴承厂专业大批生产，使用者只需根据具体工作条件合理选用轴承的类型和尺寸，验算轴承的承载能力，以及进行轴承的组合结构设计（轴承的定位、装拆、调整、润滑、密封等问题）。
滚动轴承依靠元件间的滚动接触来承受载荷，
与滑动轴承相比:滚动轴承具有摩擦阻力小、效率高、起动容易、安装与维护简便等优点。
缺点是耐冲击性能较差、高速重载时寿命低、噪声和振动较大。
滚动轴承的基本结构：内圈1、外圈2、滚动体3和保持架4等四部分组成。
常用的滚动体有球、圆柱滚子、滚针、圆锥滚子、
轴承的内、外圈和滚动体，一般是用轴承钢（如GCr15、GCr15SiMn）制造，热处理后硬度应达到61～65HRC。
保持架有冲压的和实体的两种结构。冲压保持架一般用低碳钢板冲压制成，它与滚动体间有较大间隙，工作时噪声大；实体保持架常用铜合金、铝合金或酚醛树脂等高分子材料制成，有较好的隔离和定心作用。
当滚动体是圆柱或滚针时，有时为了减小轴承的径向尺寸，可省去内圈、外圈或保持架，这时的轴颈或轴承座要起到内圈或外圈的作用。为满足使用中的某些需要，有些轴承附加有特殊结构或元件，如外圈带止动环、附加防尘盖等。
滚动轴承刚的工作条件极为复杂，承受着各类高的交变应力。以单列向心滚动轴承为例简单分析。
在每一瞬间，只有位于轴承水平面直径以下的那几个滚珠在承受载荷，而且作用在这些滚珠的载荷分布也不均匀。一般认为作用在滚珠上的力F的分布遵守余弦定理，即F=Qcosθ。因此，直接位于Q力下方的滚珠承受最大的载荷，当轴承高速运转的时候，滚珠和套圈滚道表面各点都交替的承受载荷。力的变化由零增加到最大，再由最大减小到零，周而往复得增大和减小。因此，滚动轴承的内外套圈及滚动体都是在交变的接触应力下工作的，轴承零件的运转滚动体和套圈滚道在理论上呈点（滚珠）或线（滚柱）接触，但实际上再承受载荷时，由于金属的弹性变形，常使应力集中在一个极小的面上，最大接触应力可达3000—5000Mpa。在运转过程中，滚珠除受到外加载荷外，还受到由于离心力所引起的载荷，这个载荷随轴承转速的提高而增加。滚动体与套圈及保持架之间还有相对滑动，产生相对摩擦。滚动体和套圈的工作面还受到含有水分或杂质的润滑油的化学侵蚀。此外，在各种车辆、轧钢机、采掘机械和各种机械上的轴承，工作时轴承零件还承受着复杂的扭力或冲击载荷和振动作用：在某些情况下，轴承零件还承受着高温低温和高腐蚀介质的影响。
(运转世界大国龙腾 龙出东方 腾达天下 龙腾三类调心滚子轴承 刘兴邦C E MB MA）
轴承钢球淬火开裂与锻造及热处理
分析认为，轴承钢球淬火开裂与锻造及热处理工艺密切相关。锻造加热时间或温度控制不当，造成钢球过热或过烧，故晶粒粗大，工件韧性下降。另一方面，西120mm钢球中心部位锻造变形小，冷却速度也较小，因而该部位再结晶晶粒粗大，造成钢球裂纹断裂最易先在中部发生。
从热处理工艺分析，由于进行锻后余热淬火，FAG轴承钢球未进行球化退火处理，故晶粒粗大，并存在带状组织；同时，淬火马氏体中碳含量很高，锻后淬火中入水温度偏高，使钢球淬火应力增大。分析认为，西120mm钢球采用水冷淬火，温度分布很不均匀，形成很高的组织应力，其表面呈压应力状态．内部为拉应力，内部拉应力是造成工件断裂的主要原因。此外，轴承钢球水淬冷却能力强，且工件内层状组织粗大，接近心部处存在较硬的组织，使工件心部韧性差，存在裂纹开裂隐患。工件生产中淬火后未及时回火，淬火后应力很高而没有得到消除和释放，从而导致钢球开裂损坏。
综上分析，提出高碳马氏体钢球防止开裂工艺改进措施如下：
(1)锻造。加大锻造比，严格锻造工艺控制，防止锻后心部组织粗大。
(2)淬火前增加球化退火，细化组织，使工件淬火后呈细针状(细片状．) 马氏体，防止淬火后产生粗大组织。
(3)降低轴承钢球淬火入水温度，提高出水温度，可使工件淬火应力明显减小和缓和。 (
(4)淬火后及时回火，消除淬火应力，稳定组织，进一步去除工件产生开 裂的隐患。
采用上述工艺改进后，FAG轴承钢球淬火开裂失效现象消除，工件热处理后质量优 良，生产运行良好。
盛宙查1113数学余弦定理用余弦定理证明:在三角形中,两边之和大于第三边. -
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