双曲线常用二级结论及证明

麻哪初4186证明: 双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 -
却璧岩13652271691 ______ 证明:设P(x0,y0)是双曲线y=上任意一点,则y′=-.∴k=y′=-.曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=-(x-x0).分别令x=0,y=0,得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0.∴三角形的面积为·|2x0|=2a2(常数).

麻哪初4186有关双曲线的公式 -
却璧岩13652271691 ______ F1(-c,0)、F2(c,0)是双曲线C: x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0,c^2=a^2+b^2)的2焦点 P(x0,y0)为C上的一点,我们称|PF1|、|PF2|为双典线的焦半径,则|PF1|=±(a+ex0),|PF2|=±(ex0-a),(e=c/a为离心率).当点在双曲线的右支上时取“+”.当点在双曲线...

麻哪初4186高中数学题,怎么证明双曲线 -
却璧岩13652271691 ______ 说双曲线是不准确的,准确地说P的轨迹是等轴双曲线. 如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程,初等知识解决不了,需要线性代数做知识支持.你可以把问题简化,设A(-c,0),B(c,0),P(x,y),再推广至一般情况,那么问题就很容...

麻哪初4186圆锥曲线中一些常见证明题的结论? -
却璧岩13652271691 ______ [编辑本段]圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程 1)椭圆 参数方程:X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标(中心为原点):x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 2)双曲线 参数方程:x=asecθ y=btanθ (θ为参数 ) 直角坐标(中心为原点):x^2/a^2 - y^2/b^2 ...

麻哪初4186证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 -
却璧岩13652271691 ______ 设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么可以求得过着点的切线为 y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s).所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s.所以三角形面积为2a^2.

麻哪初4186高等数学5求证双曲线y=1/x上任意点的切线与两个坐标轴所围成的
却璧岩13652271691 ______ 证明:y'=(1/x)'=-x^(-2), 1.(特殊)取y=1/x上一点(1,1)则y'=-1,即过(1,1)的切线的斜率为-1. 切线为y=-x+2,与二坐标轴交点为(0,2),(2,0).这时,所成三角形面积为2. 2.(一般)取y=1/x上任一点(a,b)则y'=-a^(-2),即过(a,b)的切线的斜率为-a^(-2). 切线为y=-a^(-2)x+(b+1/a),与二坐标轴交点为(0,b+1/a),(a^b+a,0).这时,所成三角形面积为S=(1/2)*|b+1/a|*|a^b+a|=(1/2)*(ab+1)^2. 因为ab=1,所以S=2. 结论,双曲线y=1/x上任意点的切线与两个坐标轴所围成的三角形面积恒等于2

麻哪初4186证明:双曲线X平方/A平方 - Y平方/B平方=1(A>0,B>0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值. -
却璧岩13652271691 ______ 设任意一点是P(x,y) x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 b^2*x^2 - a^2*y^2 =a^2*b^2 双曲线的渐近线bx±ay=0 设P到两渐近线距离为d1 d2 d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2) d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2) d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2) =a^2*b^2/(a^2+b^2) 所以双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值

麻哪初4186圆锥曲线题,请问(2)结论怎么证明? -
却璧岩13652271691 ______ 以A B 上顶点 三点 作一个圆 其方程:x²+y²+c²y/b -a²=0 令x=acosφ(不妨φ在(0,π) 解出y(只要正根) 将y和bsinφ比大小 经比较y≤bsinφ 等号在φ=90°,即P为上顶点取.故椭圆其它点在圆的外部,上顶点在圆上.故上顶点对AB的张角大 同理可证下顶点. 注:点(acosφ,bsinφ)在椭圆上