向量表示内心证明
酆哲夏3877三角形内心垂心距离公式证明?
郎明珊15676486937 ______ 1垂心证明:由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA-向量OC)=0 因为向量OA-向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心. 2. 内心证明:定理:角平分线的一个性质:角平分线分对边与该角的两边成比例. 在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O(均为内心的定义所知),所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD, 同理AO/OD=AC/CD 内心:三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
酆哲夏3877请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) -
郎明珊15676486937 ______ 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点 2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点 3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点 4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点 5.若a[OA]=b[OB]+c[OC],则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点
酆哲夏3877三角形内心向量公式推导是什么? -
郎明珊15676486937 ______ 简单分析一下,详情如图所示
酆哲夏3877向量如何表示 -
郎明珊15676486937 ______ 向量的表示方法有坐标表示和用有向线段表示,和用复数表示.向量的坐标表示:起点在坐标原点,那么如果终点是A,可以用终点A来表示.向量的复数表示:向量的起点在原点,而如果它的终点坐标是(a,b),那么它的复数表示方法是Z=a+bi,a是实部,bi是虚部.向量的有向线段表示:有向线段的长度就是向量的模长,有向线段的方向是向量的方向.如果向量的起点是A,终点是B,那么可以用AB个向量,A前B后,表示方向是从A到B,AB的长度就是这个向量的模.
酆哲夏3877三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 -
郎明珊15676486937 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
酆哲夏3877高中数学几何中的“心”例如:垂心、重心、旁心、内心、外心的性质有些什么?定义是什么? -
郎明珊15676486937 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
酆哲夏3877平面向量与三角形四心的公式 -
郎明珊15676486937 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
酆哲夏3877三角形四心的向量表示 -
郎明珊15676486937 ______ 三角形“四心”的向量性质及其应用 一、三角形的重心的向量表示及应用 命题一 已知 是不共线的三点, 是 内一点,若 .则 是 的重心. 证明:如图1所示,因为 , 所以 . 以 , 为邻边作平行四边形 , 则有 , 所以 . 又因为在平行四边形 中, 交 于...
酆哲夏3877证明重心,垂心用向量表示 -
郎明珊15676486937 ______[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径). 设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc... 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 , (sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...
酆哲夏3877三角形的垂心与向量的联系还有重心 内心 外心 -
郎明珊15676486937 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...