一、基本原理

生活中，大家都排过队，我印象最深的应该是排队做核酸的队伍，前后间隔一米，随着做核酸的人越来越多，新来的人看到队伍，都会自动排到队伍的末尾，同样间隔一米，大家“齐心协力”排出了一条长线。

有了这条长线之后，我们就可以对新来的人排队的位置做出预测，这就是线性回归的基本逻辑。

所以线性回归算法的思路就是：根据已有的数据去寻找一条“直线”，让它尽可能的接近这些数据，再根据这条直线去预测新数据的结果。

那么具体要怎么找这条“直线”呢？初中数学里描述一条直线时，用的是一元一次方程：y=ax+b，这里的a表示直线的斜率，b表示截距，如下图所示：

以排队为例，我们已知x是人的顺序，y是排的位置，将已有的x和y数据代入到公式中，可以得到一组合适a和b的值来描述这条直线，也就是我们找到了这条直线的分布。

排队的例子比较简单，只有一个x变量，在实际的应用中，会有很多个影响结果的变量，比如预测贷款额度时，会有工资、是否有房等变量，用线性回归的思路解决类似的问题，就要构建多元回归方程了，公式也就变成了 y = a1x1 + a2x2 + … + b。

当有两个变量时，线性回归的分布也就不是一条简单的直线了，而是一个平面，如下图所示：

如果有更多的变量，分布就是一个超平面，找到它的分布也会变得更复杂。

二、如何计算最优解

如果每个人的站位（实际值）距离理想站位（预测值）的距离（误差）最小，那就说明我们得到的线性回归分布是最优解。

机器学习中，评价模型的预测值和实际值差异的公式叫做损失函数，损失函数值越小，模型性能越好。

平方残差和就是一种场景的损失函数，其计算公式为 loss=SUM（真实值-预测值）²，就是把每个节点的预测差求平方再求和，前面回归模型评估的文章里提到的MSE就是平方残差和除以样本数量。

三、应用场景

线性回归的应用场景非常广泛，只要数据是符合线性分布的，理论上都可以用线性回归来进行预测：

预测房价：通过分析房屋特征（如面积、位置、房间数量等）与价格之间的关系。
预测员工绩效：通过分析员工的教育背景、工作经验、培训等因素与绩效之间的关系。
营销分析：分析市场调研数据，预测产品销售量，并确定哪些因素对销售量有显著影响。
交通规划：预测交通流量，通过分析道路特征、人口密度等因素与交通流量之间的关系。
环境科学：分析环境数据，如气候变化、污染物排放等因素与生态系统的影响。

四、优缺点

线性回归算法的优点：

简单而直观：易于理解和解释，适用于初学者入门。
计算效率高：计算速度较快，适用于大规模数据集。
可解释性强：可以提供每个特征对目标变量的影响程度，有助于理解变量之间的关系。
可扩展性强：可以通过添加交互项、多项式特征等进行扩展，以适应更复杂的数据模式。

线性回归算法的缺点：

仅适用于线性关系：线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系，对于非线性关系的数据拟合效果较差。
对异常值敏感：线性回归对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对模型的拟合产生较大影响。
忽略了特征之间的复杂关系：线性回归无法捕捉到特征之间的非线性、交互作用等复杂关系。
对多重共线性敏感：当自变量之间存在高度相关性时，线性回归模型的稳定性和可靠性可能会受到影响。

五、总结

本文我们介绍了线性回归算法的原理、应用场景和优缺点，线性回归是一个回归算法，常用来做预测值，和之前介绍的分类模型的输出是有区别的，需要注意一下。

下篇文章，我们来聊一聊逻辑回归算法，敬请期待。

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匡牧柳2152线性回归方程中的^指什么?怎么读?
詹震徐13736313982 ______ 指均值,读作“尖”.

匡牧柳2152高中数学回归分析符号^的读法 -
詹震徐13736313982 ______ 这是一种记法,我觉得没有一定读法,只要是学习数学应该一看就知道,所以你对于最小二乘法公式应该没有必要记住,只要理解其推倒过程就可以要不你在百度中搜索希腊字母读法或许能给你一定帮助

匡牧柳2152线性回归方程中字母 a 头上加 ^后怎么读?非常感谢!! -
詹震徐13736313982 ______ 次幂

匡牧柳2152数学中,字母上面带个 ^ 除号是什么什么意思,例如 Y上面带个 ^ 谢谢 -
詹震徐13736313982 ______ 你说的应该是回归值,根据你的补充, 如果是做回归的话,^ 在Yi 的头顶上表示的是把自变量带入回归方程所得值

匡牧柳2152线性回归方程中的截距和斜率怎么读 -
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匡牧柳2152谁能教一教我回归方程啊 -
詹震徐13736313982 ______[答案] 回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(依变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程. 对变量之间统计关系进...

匡牧柳2152回归方程是什么 -
詹震徐13736313982 ______ 回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(依变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程.

匡牧柳2152数学回归方程问题 -
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（编辑：自媒体）