已知cos求tan

还有一个月就要迎来考试月啦！

知识点都掌握好了么？

Past paper 和 mock exam都分析透彻了么？

我们今天就来一起看看HSC Maths Advanced

有哪些重要的知识点好必考题目，

大家仔细看看，在最后查漏补缺！

01HSC Maths Advanced 考试总体结构

HSC数学高级— 考试范围

HSC Maths Advanced 的考试大致分为以下四个部分：

• Algebra and functions
• Financial mathematics
• Calculus
• Trigonometry
• Statistical analysis

其中HSC Maths Advanced function 部分涉及范围比较广，除了常见的多项式函数（polynomials），双曲线（hyperbola）等，还包括指数对数函数（exponential and logarithmic functions）和 三角函数（trigonometric functions）及相关应用。

HSC数学高级—考试结构

考试时间：10分钟阅读时间+3小时答题时间

第一部分：10道选择题，共计10分，建议15分钟之内完成；

第二部分：20-25道简答题（数量有些微浮动），共计90分，建议时间2小时45分（但大家自己模考练习的时候最好控制在2小时30分钟以内）

友情提示：大家考试的时候一定要注意时间分配，第二部分的简答题也可以根据每个题目的分数去预估大致的时间，基本上控制在90秒左右1分（比如题目分值是2分，那么大概花费的时间不应该超过3分钟），不要在某个题目死磕，可以先跳过，先拿下有把握的分数。

02HSC Maths Advanced 必考题

我们在这里帮大家整理了HSC Maths Advanced 必考的知识点 以及 HSC数学高级往年真题，同学们可以对照自测，这些知识点都掌握好了么？

aHSC数学高级—Algebra and functions

这部分常见的题型有:

数列（等差数列/等比数列）的通项公式，求和公式，公差/公比的求解；

函数的图像，水平/垂直渐近线（asymptote），图像的交点；

利用指数函数/对数函数建模，将文字信息转换成指数函数的参数建立模型求解问题

三角函数的周期（period），振幅（amplitude），平移角度等，尤其是利用图像获取信息

解方程（尤其要注意三角函数的解可能不止一个）

图像部分的难点主要在于一些细节的地方，在画图的时候一定要注意标注好所有的坐标轴，交点，渐近线等重要信息图像部分的难点主要在于一些细节的地方，在画图的时候一定要注意标注好所有的坐标轴，交点，渐近线等重要信息。

HSC数学高级解方程的题目一般比较基础，但常有学生因为粗心把符号弄错痛失分数，因此一定要小心。有时间的话，可以把求出来的解代入原式看看左右两边是否相等。

建模的题目多数是指数函数模型（比如population growth， decay一类），注意抓住关键词，看清楚growth/decay rate 和 initial value，就可以很容易的建立关系式。

这部分其实更经常跟calculus一起作为有多个小问的答题考差。

HSC数学高级—2022真题

bHSC数学高级—Financial mathematics

这部分常见的题型有:

复利的计算（compound interest）以及利用该信息作出决策，包括贷款（home loan），存款（saving account）和养老金（superannuation）等；

年金（annuity）的理解（recurrence relation）；

HSC数学高级这部分主要需要同学们对计算器的使用十分熟悉，并且要把不同的问题归类到我们学过的模型里（比如其实reducing balance loan就可以被看作是 compound interest loan with periodic repayments）

HSC数学高级—2022 真题

HSC数学高级—2021真题

cHSC数学高级—Calculus

这部分常见的题型有:

导数和积分的计算;

函数的切线（tangent）；

导数的应用：stationary points，rate of change等；

函数与坐标轴，函数与函数 圈起来的区域的面积（积分）；

整个HSC Maths Advanced calculus部分一般会有一部分简洁明了的计算题，一般通过套用积分公式就可以完成，需要注意如果是不定积分，不要忘记常数c；剩下的比较常和函数部分一起考查，作为某个大题的一部分。

需要注意的是，大家一定要熟悉积分和求导公式，HSC Maths Advanced 这部分的熟练度其实很容易通过大量刷题提升，因为提问方法比较固定。

同学们来通过真题自测一下吧！

HSC数学高级—2020真题

注意：18题这类型十分常见，一定要牢记，积分相当于导数的逆运算，并且满足线性性，因此这种类型的题目一定是利用上一问的结论来求积分而不需要自己通过复杂的运算求解（从分值也可以看出来这类型的题目应该是对前一个小问的直接应用。）

HSC数学高级—2022真题

dHSC数学高级—Trigonometry

这部分常见的题型有:

根据已知的边长或者角度求解另一个边长或角度；

根据题目描述求解俯视角/仰视角；

证明三角关系的等式；

HSC Maths Advanced 这部分比较偏向几何类型的，需要同学们对各种三角关系（sin/cos/tan/sec/csc）的定义有比较清晰的认知，并且可以利用定义进行化简计算证明。

一个大家比较容易忽视的知识点 true bearing, 这个一般不会单独进行考察，但会用在题目描述中提供信息，大家一定要注意这个计算方法是从正北（north）出发，顺时针方向转动的角度（在0～360）之间。

HSC数学高级—2020真题

eHSC数学高级—Statistical analysis

HSC Maths Advanced 统计部分总体来说常考的知识点比较多也比较杂，包括:

各种图表（pareto chart， cumulative frequency distribution tables， parallel box-plot， two-way table等）；

各种统计信息的计算，包括measure of central tendency（mean，median，mode） 和 spread （standard deviation，IQR）;

Outlier 的判定；

不同distribution的形状（symmetric/skew）

常见的概率公式的应用；

Bivariate scatter plot（散点图）；

正态分布的图形和68-95-99.7法则。

线性回归（linear regression/line of best fit），以及对其结论的描述。

这部分同学们在答题的时候一定要仔细，注意变量的类型以及图表上的坐标轴等信息，看清楚图表到底在描述什么情况。计算的时候也要注意题目要求的精确度（decimal places），在四舍五入的时候也需要特别小心。

正态分布相关的一定要充分利用图形的对称性，利用图形的面积=概率，来进行分析。

HSC数学高级—2022真题

HSC数学高级—2021真题

03总结

大家可以看到其实HSC Maths Advanced 每年经常出现的题目类型都非常接近，大家一定要把这些知识点充分的了解逐个击破，对于自己尤其不熟悉的部分抓紧最后的时间排查并且对症下药加大练习。

考试的时候注意时间分配，虽然有公式表提供但最好自己能熟悉，不要太过依赖（可以当作备忘），这样可以提高效率。

最后，祝大家都能在即将到来HSC Maths Advanced 考试中取得好成绩！

END

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蔚冠脉4573已知cos(α+β)=1/5,cos(α - β)=3/5,求tanαtanβ的值. -
冷娇肤17164102968 ______ cos(α+β)=1/5,cos(α-β)=3/5 cos(α+β)+cos(α-β)=4/5 2cosαcosβ=4/5 cosαcosβ=2/5 cos(α+β)-cos(α-β)= -2/5 -2sinαsinβ= -2/5 sinαsinβ= 1/5 tanαtanβ=(sinαsinβ)/(cosαcosβ)= 1/5÷2/5=1/2

蔚冠脉4573已知cos a=2/1求tan a的值 -
冷娇肤17164102968 ______ sina=±√(1-cos²a)=±√3/2 tana=sina/cosa=±√3 因为cosa为正,a在第一或第四象限 a在第一象限 tana=√3 a在第四象限 tana=-√3

蔚冠脉4573已知cos(α+β)=1/5 cos(α - β)=3/5 求tanαtanβ -
冷娇肤17164102968 ______ 1.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/5 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5(cosαcosβ-sinαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/3(1-tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)=1/3 解得tanαtanβ=1/22.sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=(sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα)/sinα-2cos(α+β)=(sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα)/sinα=sin(2α+β-α)/sinα=sinβ/sinα

蔚冠脉4573数学题求急解!已知cosα=1/2,α∈0,π/2.求tanα -
冷娇肤17164102968 ______ cosα=1/2,α∈〔0,π/2〕 所以α=π/3 所以tanα=tanπ/3=√3 sin(α+π/6)=sinπ/2=1 一般情况下,像sin30,sin60,sin90,sin120,sin150,cos30,cos60,cos90,cos120,cos150 这些三角函数值是要求记忆的!你自己将它们记住会好些!

蔚冠脉4573已知COS(α+β)=1/3 COS(α - β)=1/5 求TANαTANβ -
冷娇肤17164102968 ______ COS(α+β)=1/3 COS(α-β)=1/5 COS(α+β)/ COS(α-β)=(cosacosb-sinasinb)/(cosacosb+sinasinb) [上下同除cosacosb]=(1-tanatanb)/(1+tanatanb)=5/3 解tanatanb即可 SINA+SINB+SINC=0 COSA+COSB+COSC=0 SINA+SINB=-sinC,COSA+COSB=-cosC 两个式子平方,并相加 sina^2+cosa^2+sinb^2+cosb^2+2sinasinb+2cosacosb=sinc^2+cosc^21+1+2cos(a-b)=1 所以cos(a-b)=-1/2

蔚冠脉4573已知余弦求正切cosa为4/5求tana -
冷娇肤17164102968 ______[答案] cosa=4/5 因为(sina)平方+(cosa)平方=1 所以sina=±3/5 所以tana=sina/cosa=±3/4

蔚冠脉4573已知cos(a+b)=1/3 cos(a - b)=1/5 求tana*tanb -
冷娇肤17164102968 ______ cos(a+b)=1/3.....(1) cos(a-b)=1/5 .....(2) coscosb-sinasinb = 1/3 ......(3) coscosb+sinasinb = 1/5 ......(4) {(4)-(3)}÷2 得:sinasinb = -1/15 ......(5) {(4)+(3)}÷2 得:cosacosb = 4/15 .....(6)(5)÷(6)得:tana*tanb = -1/4 答案错了!

蔚冠脉4573已知:cosα=4/5,α∈(0,π)求tanα.
冷娇肤17164102968 ______ 3/4

蔚冠脉4573已知cosα=m(|m|≤1),求tanα.
冷娇肤17164102968 ______ 解:已知cosα = m,|m| ≤ 1,由三角公式sin2α + cos2α= 1 => sin2α = 1 –cos2α => sinα =±√(1 – cos2α) =±√(1 – m2) => tanα = sinα/cosα =±√(1 – m2)/m .

蔚冠脉4573已知cos(阿尔法+贝塔)=1/5,cos(阿尔法 - 贝塔)=2/5,求tan阿尔法tan贝塔的值
冷娇肤17164102968 ______ cosacosb-sinasinb=1/5 cosacosb+sinasinb=2/5 两个相除可得(cosacosb-sinasinb)/(cosacosb+sinasinb)=1/2 分子分母都除以cosacosb可得 (1-tanatanb)/(1+tanatanb)=1/2 设tanatanb=K (1-K0/(1+K)=1/2 1+K=2(1-K) K=1/3 tanatanb=1/3