拉格朗日乘数法简单例子

仲波杰5262在曲线y=lnx上求一点,使它到直线y=x+1的距离最短,并求出最短距离用拉格朗日乘数法做 -
卫冉章14742216835 ______[答案] 解 易知,这个点是P(1,0) 距离dmin=√2

仲波杰5262用拉格朗日乘数法,将已知正数a分成三正数之积,使它们平方和最小 -
卫冉章14742216835 ______ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 g(x,y,z)=xyz-a=0 Dg=(yz xz xy) Mat(1X3,R) xyz=a>0,子矩阵行列式不为0 F(x,y,z,w)=f(x,y,z)+wg(x,y,z) F(x,y,z,w)的4个偏导数=0 2x+yzw=2y+xzw=2z+xyw=xyz-a=0 解得x=y=z=a^(1/3) fmin=3a^(2/3) 上课刚学的 献丑了

仲波杰5262拉格朗日乘数法证明 -
卫冉章14742216835 ______ 像z=0.005x^2y在限制条件x+2y-150=0(x,y均不为0)下的极值.因为z的全微分为0.01xy+0.005x^2dy/dx 且满足限制条件下的dy/dx=-1/2 所以该全微分为0.01xy-0.0025x^2 相当于一元函数极值 令其为0 解方程组:0.01xy-0.0025x^2=0,x+2y-150=0为x=100,y=50

仲波杰5262用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点 -
卫冉章14742216835 ______[答案] 设新函数f(x,y,z,μ,ρ)=x*x+y*y+z*z+μ(x*x+y*y-z)+ρ(x+y+z-1),分别对x,y,z,μ,ρ求导,即df(x,y,z,μ,ρ)/dx=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dy=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dz=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dμ=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dρ=0 ,联立方程组求解即可

仲波杰5262高数 拉格朗日乘数法求极值(n元 2个约束条件)的证明T T求F(x1,.,xn)驻点约束条件:G1(x1,.,xn)=0 G2(x1,.,xn)=0证了一晚上没整出来,求证蓝么哒1=D(F,G... -
卫冉章14742216835 ______[答案] f(x)>=0,当x=+-a时有极小值f(x)=0.当驻点,不可导点,边界点什么的出现时,求出这些点的值,设这些值为x1.x2.xn.则极小值为min{x1,x2,..xn}极大值为max{x1.x2.xn}

仲波杰5262用拉格朗日乘数法做,在第一卦限内作椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面 -
卫冉章14742216835 ______ 答案:设F(x,y,Z)=X^2/a/2+yA2/bA2+zA2/cA2-1 Fx=2x/a^2,Fy=2y/b^2,Fz=2z/c^2,假设椭圆面上的任意一点坐标为(xO,y0,z0),则 *0^2/a^2+y0^2/b^2+Z0^2/c^2=1------(1) 该椭圆面的切平面方程应为: (2*0/a2)*(x-*0)+(2y0/bA2)*(y-y0)...

仲波杰5262用拉格朗日常数法解求表面积为a^2,而体积最大的长方体的长宽高la拉格朗日乘数法 -
卫冉章14742216835 ______[答案] 作拉格朗日函数L=xyz+p(2xy+2yz+2zx-a^2) 因为x y z不等于零 所以求三个偏导数,使之为零, 即得yz+2p(y+z)=0另两个同理 所以得到x/y=x+z/y+z y/z=x+y/x+z 解得x=y=z 又得一个面是a^2/6 所以一条边是 (根号6)a/6 这是个正方体

仲波杰5262什么是拉格郎日乘数法啊?请通俗一点 -
卫冉章14742216835 ______[答案] 拉格朗日乘数法 在许多极值问题中,函数的自变量往往要受到一些条件的限制,比如,要设计一个容积为 V的长方体形开口水箱,确定长、宽和高,使水箱的表面积最小.设水箱的长、宽、高分别为 x,y,z,则水箱容积V=xyz 焊制水箱用去的钢板面积...

仲波杰5262谁能详细解释一下拉格朗日乘数法,以下题为例 -
卫冉章14742216835 ______ 拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法. 这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束.

仲波杰5262如何利用拉格朗日乘数法证明琴生不等式? -
卫冉章14742216835 ______[答案] 好题.用拉格朗日乘数法证明琴生不等式.