拉格朗日证明不等式例题

颜紫隶3138利用拉格朗日中值定理证明不等式
窦唯坚17687789048 ______ 1、对于任意的x>0,取函数f(t)=arctant,t∈[0,x]. f(x)-f(0)=f'(ξ)*x,ξ∈(0,x). 即arctanx=x/(1+ξ^2). 1/(1+x^2)2、取函数f(x)=lnx,x∈[a,b] f(b)-f(a)=f'(ξ)*(b-a). f'(ξ)=1/ξ∈(1/b,1/a),所以,(b-a)/b(b-a)/b3、设f(x)=arctanx+arccotx,x∈(-∞,+∞). f'(x)≡0,所以f(x)≡...

颜紫隶3138帮忙做个高数题用拉格朗日中值定理证明下不等式证明:|sinx - siny| -
窦唯坚17687789048 ______[答案] 显然x=y结论成立 下面考虑x≠y,不失一般性,不妨设 x>y 函数 f(t) =sint在[y,x]满足拉格朗日定理的条件 于是 必定存在ξ∈(y,x),f'(ξ)=(sinx-siny)/(x-y) 即 cosξ=(sinx-siny)/(x-y) |cosξ|=|sinx-siny|/|x-y|≤1 整理即得结论

颜紫隶3138证明不等式cosx - cosy的绝对值小于等于x - y的绝对值提示用拉格朗日中值定理证明 -
窦唯坚17687789048 ______[答案] cosx-cosy=-sinε(x-y),ε位于x,y之间 由于-sinε的绝对值一定小于1, 所以cosx-cosy的绝对值一定小于x-y

颜紫隶3138用拉格朗日中值定理证明不等式(b - a)/b<㏑b/a<(b-a)/a -
窦唯坚17687789048 ______[答案] 如果a

颜紫隶3138证明不等式:|arctan b - arctan a|≤| b - a |(提示:在[a,b]上运用拉格朗日定理)这题该怎么证? -
窦唯坚17687789048 ______[答案] f(x)=arctanx, 1.)a≠b不妨设a

颜紫隶3138如何利用拉格朗日乘数法证明琴生不等式? -
窦唯坚17687789048 ______[答案] 好题.用拉格朗日乘数法证明琴生不等式.

颜紫隶3138数学不等式题 最好用拉格朗日中值定理证一下求证(tanx)/x>x/sinx -
窦唯坚17687789048 ______[答案] 简单地用Lagrange应该不行,因为用Lagrange一般都是出现同型的函数.本题用一般的求导就可以做了.在提供一个方法,主要借助于Taylor展开式

颜紫隶3138谁知道拉格朗日中值定理如何证明不等式和恒等式? -
窦唯坚17687789048 ______[答案] 先说证明不等式 先设一个跟题设有关的函数 然后把拉格朗日中值定理公式表示出来 然后根据选取的那个值一定在题设的定义域内为限制条件 证明等式 一般就是把把拉格朗日中值定理中的函数设成与题设有关的函数即可

颜紫隶3138关于拉格朗日定理的一个证明题e^x - 10.貌似很简单,但是不晓得x=0时得到的结果怎么转变为不等式的结论呢.答案里构造的f(x)=e^x. -
窦唯坚17687789048 ______[答案] f(x) = e^x,x >= 0. f'(x) = e^x > 0. 所以,x >= 0时,f(x)是单调递增函数. 由拉格朗日中值定理,有 [f(x) - f(0)]/[x-0] = f'(u),0 也即, [e^x - 1]/x = e^u e^x - 1解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

颜紫隶3138不等式证明当x>1时,e^x>ex.这个不等式,最好方法多一些,(可用拉格朗日中值定理的方法证明) -
窦唯坚17687789048 ______[答案] 方法一: x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x] f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1) f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξ ξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二: 设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞) f(x)在[1,+∞)...