拉格朗日证明e+x+ex
彭昭林4927用拉格朗日中值定理证明:e^x>ex(x>1)...谢谢. -
牧园胞13234403621 ______ f(x)=e^x-ex 对任意x>1 函数在(1,x]上连续,可导 故存在α∈(1,x] 有 f'(α)(x-1)=f(x)-f(1)=e^x-ex (e^α-e)(x-1)=e^x-ex x-1>0, e^α>e e^α-e>e-e=0 所以e^x-ex>0 即e^x>ex 望采纳!!谢谢!!
彭昭林4927证明,当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧) -
牧园胞13234403621 ______[答案] 证: 令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e*1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕.
彭昭林4927怎么用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex? -
牧园胞13234403621 ______ ^g(x)=e^x-ex,存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),即e^x-ex>0;e^x>ex成立. 一、令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理. f(0)=0. f(x)-f(0)=f'(ξ)x. f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0. f(x)-f(0)>=0 问题得证. 当x<0时,f'(x)<0 f'(ξ)x>0. f(x)-f(...
彭昭林4927用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0) -
牧园胞13234403621 ______ 原题是:用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0) 证明:设f(t)=e^t 则f'(t)=e^t 对任意x>0 f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导. 由拉格朗日中值定理得 存在a∈(0,x),使 (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(a) 而(f(x)-f(0))/(x-0)=(e^x-1)/x,f'(a)=e^a>0 所以 当x>0时,(e^x-1)/x>0 即x>0时,e^x>1+x 得证. 希望对你有点帮助!
彭昭林4927让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x -
牧园胞13234403621 ______[答案] e^x > ex (x>1) 证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导, 由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) , 因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.
彭昭林4927当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x -
牧园胞13234403621 ______[答案] 令 f(x)=e^x,(即e的x次方) 根据拉格朗日中值定理,在(1,x)上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1所以,e^x-e=e^t(x-1), 即,e^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1) >ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正) 证明过程大致就是这样...
彭昭林4927关于拉格朗日定理的一个证明题e^x - 10.貌似很简单,但是不晓得x=0时得到的结果怎么转变为不等式的结论呢.答案里构造的f(x)=e^x. -
牧园胞13234403621 ______[答案] f(x) = e^x,x >= 0. f'(x) = e^x > 0. 所以,x >= 0时,f(x)是单调递增函数. 由拉格朗日中值定理,有 [f(x) - f(0)]/[x-0] = f'(u),0 也即, [e^x - 1]/x = e^u e^x - 1解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
彭昭林4927几道大学微积分题目用拉格朗日中值定理求证:1,ex≤e^x2,x≤tanx(0≤x≤π/2)用罗必塔法则求极限:lim(x→0)[1/e(1+x)^1/x]^1/x -
牧园胞13234403621 ______[答案] 1.当x《0时,显然有ex≤e^x 当x>0时,要证ex≤e^x,只要证e^x/x-e》0,构造f(x)=e^x/x,所以f(1)=e 所有由拉格朗日中值定理,当x>1时,f(x)-f(1)=(e^a)(a-1)/a^2(x-1),a属于【1,x],显然 f(x)>f(1) 当x=1,f(x)=f(1) 当1>x>0时,f(x)-f(1)=(e^a)(a-1)/a^2(x-1),a属...
彭昭林4927拉格朗日定理证明题利用拉格朗日定理证明(lny - lnx)/(y - x)扫码下载搜索答疑一搜即得 -
牧园胞13234403621 ______[答案] 用拉格朗日我证明不出,但可以用其他方法 设根号(y/x)=t 要证(lny-lnx)/(y-x)即证2lnt设f(t)=2lnt-t+1/t f'(t)=1/t^2-1 因为y>x,t>1 f'(t)f(t)所以2lnt-t+1/t将根号(y/x)=t代入 得到(lny-lnx)/(y-x)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多...
彭昭林4927设b>a>e,证明ab>ba. -
牧园胞13234403621 ______[答案] 证明:令f(x)= lnx x; 由拉格朗日定理有: f(b)-f(a)=f'(x)(b-a)=( lnx x)'(b-a);x∈(a,b) 又有:f'(x)=( lnx x)'= 1−lnx x2 由于,e