拉格朗日证明ex大于一加x

孙建宰2341谁知道如何用拉格朗日定理证明e^x>x+1,设f(t)=e^x,t∈[0,x] -
那虏寇13650007284 ______ f(x)=e^x f(x)-f(0)=f'(t)x t∈(0,x)或(x,0) x>0时,f'(t)>1,f'(t)x>x xx 所以e^x-1>x

孙建宰2341用拉格朗日中值定理证明x>1时,e^x>ex -
那虏寇13650007284 ______ 记f(x)=e^x-ex,x∈(1,+∞) 任意x>1,存在m∈(1,x)有 [f(x)-f(1)]/(x-1)=f'(m)=e^m>0 于是e^x-ex>0即e^x>ex

孙建宰2341用拉格朗日中值定理证明:e^x>ex(x>1)...谢谢. -
那虏寇13650007284 ______ f(x)=e^x-ex 对任意x>1 函数在(1,x]上连续,可导 故存在α∈(1,x] 有 f'(α)(x-1)=f(x)-f(1)=e^x-ex (e^α-e)(x-1)=e^x-ex x-1>0, e^α>e e^α-e>e-e=0 所以e^x-ex>0 即e^x>ex 望采纳!!谢谢!!

孙建宰2341让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x -
那虏寇13650007284 ______ e^x > ex (x>1) 证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导, 由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) , 因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.

孙建宰2341证明,当x不等于0时,e^x>x+1. -
那虏寇13650007284 ______ 为了避免0的问题,可以分别讨论,构造函数F(x)=e^x-x-1 假设0假设a而a为任意实数,所以得到证明结果

孙建宰2341求证当x>0时,e^x>x+1,最好用拉格朗日中值定理求证. -
那虏寇13650007284 ______ 设f(x)=e^x,在区间(1,x)上满足拉格朗日中值定理,接下来你自己可以搞定了吧!

孙建宰2341怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex -
那虏寇13650007284 ______ 方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)内可导,且f'(x)=e^x-e>0,所以f(x)在[1,+∞)上单调增加,所以x>1时,f(x)>f(1)=0,所以e^x>ex

孙建宰2341当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x -
那虏寇13650007284 ______[答案] 令 f(x)=e^x,(即e的x次方) 根据拉格朗日中值定理,在(1,x)上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1所以,e^x-e=e^t(x-1), 即,e^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1) >ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正) 证明过程大致就是这样...

孙建宰2341证明:当x>0时,e的x次方大于1+x -
那虏寇13650007284 ______ 方法一(求导法) 令f(x)=e^x -x -1 f'(x)=e^x -1 ∵x>0,∴e^x>e^0=1,∴f'(x)>0 ∴函数f(x)为增函数 又lim(x→0)f(x)=0 ∴f(x)>0 方法二(利用拉格朗日中值定理) 令f(t)=e^t,f'(t)=e^t f(x)-f(0)=e^x -1=f'(θx)x(0<θ<1) 即e^x -1=e^(θx) x ∵x>0,0<θ<1 ∴θx>0 ∴e^(θx)>e^0=1 ∴e^x-1=e^(θx) x>x

孙建宰2341用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0) -
那虏寇13650007284 ______[答案] 前者构造函数f(x)=ln(1+x),在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造f(x)=e的x次方,在在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理